Cryptanalyse des réseaux algébriques

Cryptanalysis of algebraic lattices.

• Auteur / Autrice : Henry Bambury
• Direction : Phong Q. Nguyen
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 03/10/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : DIENS - Département d'informatique de l'École normale supérieure
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : CASCADE
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)

Mots clés

Mots clés libres

Cryptanalyse

Réseaux Euclidiens

Théorie algébrique des nombres

Cryptographie post-quantique

Algorithmes

Cryptanalysis

Euclidean lattices

Algebraic Number Theory

Post-quantum cryptography

Algorithms

Résumé

Les protocoles utilisés aujourd'hui en cryptographie asymétrique reposent sur des problèmes computationellement difficiles pour un ordinateur classique, mais faciles pour un ordinateur quantique. La recherche de nouveaux protocoles résistants aux attaques quantiques (dits post-quantiques) est une priorité de la communauté cryptographique, notamment à travers le processus de standardisation enclenché par NIST. En juillet 2022, quatre algorithmes sont retenus pour devenir les futurs standards de cryptographie. Trois de ces algorithmes, dont les deux principaux, reposent sur le concept de réseau, un objet mathématique que l'on peut visualiser comme une grille de points régulièrement espacés. Il est connu que certains problèmes sont difficiles à résoudre dans le contexte général des réseaux, et sont donc des candidats naturels pour la cryptographie ; mais ceux-ci ne permettent pas la mise en place de protocoles efficaces. Les algorithmes susmentionnés dépendent donc de réseaux auxquels on a donné plus de structure (dits réseaux algébriques), cependant, dans ce contexte, la difficulté des problèmes assurant la sécurité des protocoles est bien plus incertaine. Depuis 2014, de nouvelles attaques exploitant non seulement la structure additive des réseaux, mais aussi la structure multiplicative des réseaux algébriques, sont en train d'être élaborées et analysées. Pour paramétrer correctement les nouveaux standards, il convient d'étudier de telles attaques et de bien comprendre leur impact. Les protocoles, bien qu'annoncés comme nouveaux standards, sont encore jeunes et méritent une grande attention. L'objectif de cette thèse sera d'étudier, concevoir et analyser des attaques classiques et quantiques sur des protocoles de cryptographie post-quantique, en particulier ceux reposant sur les réseaux algébriques.

The protocols used today in asymmetric cryptography are based on problems that are computationally difficult with a classical computer, but easy with a quantum computer. The search for new protocols that resist to quantum attacks (so-called post-quantum) is a priority for the cryptographic community, particularly through the standardisation process initiated by NIST. In July 2022, four algorithms were selected to become the future cryptographic standard. Three of these algorithms, including the two main ones, are based on the concept of lattice, a mathematical object that can be visualised as a grid of regularly spaced points. It is known that some problems are difficult to solve in the general lattice context, and are therefore natural candidates for cryptography; but these do not allow for the implementation of efficient protocols. The aforementioned algorithms therefore depend on lattices that have been given more structure (algebraic lattices), however, in this context the hardness of the problems that ensure protocol security is much more uncertain. Since 2014, new attacks exploiting not only the additive structure of lattices, but also the multiplicative structure of algebraic lattices, are being developed and analysed. In order to correctly set up the new standards, such attacks need to be studied and their impact understood. The protocols, although announced as new standards, are still young and deserve great attention. The objective of this thesis will be to study, design and analyse classical and quantum attacks on post-quantum cryptographic protocols, in particular those based on algebraic lattices.