Modèles polynomiaux de la logique linéaire dans les catégories supérieures

Higher-categorical polynomial models of linear logic

• Auteur / Autrice : Elies Harington
• Direction : Samuel Mimram
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique, données, IA
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIX - Laboratoire d'informatique

Mots clés

Mots clés libres

Foncteurs polynomiaux

Catégories supérieures

Logique

Logic

Polynomial functors

Higher categories

Résumé

Les foncteurs polynomiaux constituent une généralisation catégorique de la notion tradionnelle de polynôme, et correspondent aux foncteurs normaux, dont l'étude a motivé l'introduction de la logique linéaire par Girard. Pendant longtemps, leur généralisation aux dimensions supérieures était problématique car, bien qu'ils possèdent une structure naturelle de 2-catégorie, il a été observé assez tôt qu'elle n'était pas cartésienne close au sens bicatégorique. Récemment, il a été établi par Finster, Mimram, Lucas et Seiller, en se fondant sur des travaux antérieurs de Kock, que ce problème pouvait être résolu en prenant en compte des symétries et en passant à des polynômes en groupoïdes, où la composition devrait être définie de façon faible (en un sens convenable). Le but de cette thèse est d'étudier la 2-catégorie ainsi obtenue en relation avec la logique linéaire, la comparer avec d'autres définitions dans la littérature (en particulier, une variante fibrée introduite par Vidmar), et étudier des généralisations en dimension supérieure. Pour ce dernier point, on s'attend à ce que les travaux récents de Kock et Haugseng sur les polynômes dans les infini-catégories fournissent une base solide.

Polynomial functors constitute a categorical generalization of the traditional notion of polynomial and correspond to normal functors, whose study motivated the introduction of linear logic by Girard. For a long time, their generalization to higher dimensions was problematic because, although they have a natural structure of bicategory, it was observed early on that it is not cartesian closed in a bicategorical sense. Recently, it was established by Finster, Mimram, Lucas and Seiller, based on earlier work by Kock, that this could be resolved by taking symmetries in account and switching to polynomials in groupoids, where composition should be defined in a suitably weak sense. The goal of the PhD thesis consists in studying the resulting bicategory in relationship with linear logic, compare it to other definitions in literature (in particular, a fibred variant was introduced by Vidmar) and study higher-dimensional generalizations. For this last point, we expect that the recent work by Kock and Haugseng on polynomials in ∞-categories to be very relevant.