Reconstruction de la séquence d'activation électrique du coeur à partir de mesures non-invasives

Reconstruction of the electrical activation sequence of the heart from non-invasive measurements

• Auteur / Autrice : Emma Lagracie
• Direction : Yves Coudiere, Lisl Weynans
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Inscription en doctorat le 21/09/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Calcul Scientifique et Modélisation

Mots clés

Mots clés libres

Problèmes inverses

Modélisation mathématique

Electrophysiologie cardiaque

Équation eikonale

Inverse problems

Cardiac electrophysiology

Eikonal equation

Mathematical modeling

Résumé

En électrocardiologie, les variations temporelles des tensions électriques (signaux) entre différents points du torse peuvent être relevées très facilement, avec un impact minimal sur le patient. L'électrocardiogramme (ECG) est un exemple classique d'un tel relevé. Ces signaux reflètent le fonctionnement électrique collectif des cellules du coeur, qui doit s'effectuer d'une manière synchronisée. Les cartes d'activation, qui sont utilisées par les cardiologues, représentent une vision de la séquence selon laquelle les cellules cardiaques s'activent. Elles sont construites en pratique soit grâce à des signaux électriques mesurés directement dans les cavités cardiaques, soit en utilisant des mesures indirectes sur le torse. D'un point de vue mathématique, l'activation cardiaque est modélisée par un système d'équations de réaction diffusion dont les solutions sont des ondes progressives. Il est bien connu que le temps d'arrivée de ces ondes progressives peut être approché par la solution d'une équation eikonale, mais les cartes cliniques sont construites via des données indirectes de ce temps d'arrivée, et parfois éloignées comme pour les signaux sur le torse. Dans cette thèse, nous chercherons à approfondir de manière très fine les liens entre la séquence d'activation au niveau du coeur et les signaux observés sur le torse. L'objectif global de la thèse est d'améliorer notre connaissance des informations sur l'activation électrique du coeur qui peuvent être reconstruites à partir de données sur le torse, et de définir des méthodes pour calculer ces reconstructions.

In electrocardiology, the temporal variations of electrical voltages (signals) between different points on the torso can be recorded very easily, with minimal impact on the patient. The electrocardiogram (ECG) is a classic example of such a measurement. These signals reflect the collective electrical behavior of the heart cells, which synchronizes the muscle contraction. Activation maps, which are used by cardiologists, represent a view of the activation sequence of the cardiac cells. They are constructed in practice either based on electrical signals measured directly in the heart chambers, or based on indirect measurements on the torso. From a mathematical point of view, cardiac activation is modeled by a system of reaction diffusion equations whose solutions are traveling waves. It is well known that the time of arrival of these progressive waves can be approximated by the solution of an eikonal equation. However, the clinical maps are constructed via indirect recordings of time of arrival, and sometimes remote ones, as for the signals on the torso. In this thesis, we will try to investigate in depth the links between the activation sequence at the heart level and the signals observed on the torso. The overall objective of the thesis is to improve our knowledge of the information on the electrical activation of the heart that can be reconstructed from data on the torso, and to define methods to compute these reconstructions.