Théorie des figures d'équilibre pour les rotateurs rapides : des sphéroïdes aux corps tridimensionnels
Auteur / Autrice : | Clément Staelen |
Direction : | Jean-Marc Hure |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Astrophysique, Plasmas, nucléaire |
Date : | Inscription en doctorat le 21/09/2022 |
Etablissement(s) : | Bordeaux |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'Astrophysique de Bordeaux |
Equipe de recherche : Astrochimie Moléculaire et ORigines des systèmes planétaires (AMOR) |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
Les objets auto-gravitants en rotation, comme les planètes ou les étoiles, sont omniprésents dans l'Univers. La plupart des informations dont nous disposons pour ces corps célestes se résume généralement à des propriétés globales (masse, rayon, vitesse de rotation) ou des propriétés en surface (composition chimique, luminosité, température). Si nous avons également une bonne connaissance de l'intérieur de la Terre et du Soleil, grâce à la sismologie et l'héliosismologie, les autres objets du système solaire ne bénéficient pas de ces techniques observationnelles. Pourtant, cette structure est une connaissance clef, qui donne des indices quant à la formation et l'évolution de ces astres et de leur environnement. Ce travail de thèse s'intéresse donc à développer des outils analytiques et numériques pour étudier l'intérieur d'une masse fluide auto-gravitante en rotation. La difficulté principale d'une telle étude est le calcul du potentiel gravitationnel produit par la masse elle-même. En effet, ce potentiel est central pour déterminer la figure d'équilibre ; il n'est cependant connu analytiquement que pour de rares objets, et difficilement calculable numériquement car l'intégrale triple le définissant est impropre. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à chercher des approximations analytiques et semi-analytiques pour des objets axisymétriques et hétérogènes. On s'appuiera sur la théorie des sphéroïdes imbriqués (Huré 2022a,b ; Basillais et Huré 2023), qui suppose que la masse est composée d'un empilement d'ellipsoïdes de révolutions homogènes, pour lesquels le potentiel est connu de manière analytique. Comme montré par Hamy (1889), un tel système ne peut décrire exactement un équilibre que dans des cas précis et peu réalistes ; néanmoins, la théorie des sphéroïdes imbriqués est une bonne approximation pour de nombreux cas. Tout d'abord, nous montrerons qu'il peut exister des curs prolates, sans ajout de champ magnétique ou de circulation méridionale : le cur doit être entouré d'un milieu ambiant en rotation plus rapide. Pour confirmer ces solutions, nous dériverons les équations du Viriel pour des sphéroïdes imbriqués et nous examinerons l'impact de la friction. Ensuite, nous étudierons la limite continue, c'est-à-dire que nous considérerons un nombre de sphéroïdes infinis. Nous verrons que le problème général est approché par une équation intégrodifférentielle reliant le profil d'aplatissement et la masse volumique. En utilisant un algorithme itératif, nous résoudrons cette équation dans le cas de fluides polytropiques. Les rotateurs rapides sont bien reproduits, sauf pour des configurations proches de la rotation critique. Cette approche permet donc de dépasser la limite des faibles rotations qui est couramment utilisée. Nous verrons par ailleurs que l'équation de Clairaut est retrouvée dans cette limite. Dans un second temps, nous irons au-delà de l'hypothèse de symétrie axiale pour considérer des objets triaxiaux. Comme dans la partie précédente, étudierons une masse hétérogène composée de plusieurs couches homogènes. Nous construirons d'abord un code numérique pour résoudre l'équilibre hydrostatique. Le code profite pleinement de l'hypothèse d'homogénéité par morceaux en calculant le potentiel par une somme d'intégrales de surface, dont l'intégrande est finie, ce qui permet un calcul direct et rapide. Nous prolongerons ensuite la théorie des sphéroïdes imbriqués aux ellipsoïdes (dont le potentiel gravitationnel est aussi connu analytiquement). Nous dériverons les équations de l'équilibre approché et nous proposerons une méthode de résolution pour déterminer les densités et les rapports d'axes des ellipsoïdes. On combinera les deux approches pour modéliser des astres triaxiaux : la théorie analytique permettra un balayage rapide de l'espace des paramètres et la méthode numérique permettra de raffiner les résultats. Une application pour déterminer la structure de la planète naine Hauméa sera proposée pour conclure.