Méthodes numériques préservant l'asymptotique pour des modèles aux moments de la physique des plasmas

Asymptotic preserving numerical methods for moment models of plasmas physics

• Auteur / Autrice : Thomas Vigier
• Direction : Luc Mieussens, Julien Mathiaud
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Inscription en doctorat le 11/10/2021
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Calcul Scientifique et Modélisation

Mots clés

Mots clés libres

Méthode des Volumes Finis

Schémas Préservant l'Asymptotique

Modèles aux Moments

Théorie Cinétique

Ugks

Finite Volume Method

Asymptotic Preserving Schemes

Moments Models

Kinetic Theory

Ugks

Résumé

Les codes de calcul modernes sont soumis à des exigences de rapidité et d'optimisation d'occupation de la place mémoire qui requièrent des méthodes numériques évoluées. Les codes utilisés actuellement en radiothérapie et en physique des plasmas se basent sur les mêmes équations. Ces équations de type cinétique obligent à résoudre de nombreux degrés de liberté par maille et ce faisant engendrent des temps de calcul importants pour des problèmes en grandes dimensions (supérieure à 6). Pour obtenir le « graal » de calculs en temps réel plusieurs pistes sont envisageables : - l'utilisation de bases de données pré-calculées permettant une extrapolation via des méthodes d'intelligence artificielle. - une simplification des équations pour n'en garder que l'essentiel pour les applications envisagées. - une amélioration des méthodes numériques des codes de calcul pour en améliorer la précision et le coût.  Les objectifs de cette thèse sont axés sur les 2 derniers volets pour tenir cet objectif de réponse en temps réel : • la simplification des équations a déjà été utilisée lors de précédentes thèses au CELIA (Université de Bordeaux) dans le contexte de la radiothérapie pour le cancer et la création de modèles pour les plasmas [3] et ne sera qu'un point d'appui de cette thèse (néanmoins important en fournissant le cadre d'études applicatives : des expériences sont en cours avec l'Institut Bergonié (CHU) pour la radiothérapie dans le cadre du cancer) ; • l'amélioration des méthodes numériques sera au cœur de ce projet par l'implémentation de nouveaux schémas numériques développés par K. Xu (Université de Honk-Kong, [1,2]) qui ont prouvé leur efficacité dans le cadre d'études sur la dynamique des gaz raréfiés (pour la rentrée atmosphérique d'objet). Ces schémas numériques permettent de capturer des phénomènes cinétiques où peu de particules interagissent entre elles mais aussi des phénomènes avec de nombreuses interactions, via une amélioration de la prise en compte des collisions inter-particulaires. L'adaptation de ces nouveaux schémas au problème de plasma et radiothérapie qui sont régies par les mêmes équations fera l'objet principale de cette thèse. La méthode proposée par K. Xu est la plus prometteuse de toutes les méthodes « multi-échelles » publiées à ce jour, et semble à l'heure actuelle encore peu étudiée par d'autres équipes, sans doute en raison d'une présentation assez complexe dans la littérature. La thèse sera donc consacrée à des recherches poussées sur cette innovation, et le domaine des modèles de radiothérapie et des plasmas est idéal pour cela.

Modern computation codes need to be fast and to require as little memory as possible which necessitate advance numerical methods. Actual radiotherapy and plasma codes are based on the same equations. Those kinetic equations require to solve multiple degree of freedom on each mesh cell which leads to important calculation times for high dimension problems (more than 6). To reach better performance several approaches are possible: - Using precalculated databases to extrapolate solutions with artificial intelligence methods. - Simplifying the equations to preserv the crucial parts for the intended applications. - Improving the actual numerical methods to reach better performance (precision and cost). The main goals of this thesis can be summarized in two points to achieve the real time computation objective: • The equations simplification approach has already been used during previous thesis at CELIA (Bordeaux university) in the context of cancer radiotherapy and of the plasma models creation and will remain a point of support for this thesis (even if this work will provide important contextual elements for application studies: experiments are ongoing at the Bergonié institute (Bordeaux university hospital center) for cancer radiotherapy). • The improvement of the numerical methods is the main goal goal of this project by implementing new numerical schemes developed by K. Xu (Honk-Kong university) who have proven their efficiency in the context of rarefied gas dynamic studies (for objects atmospheric re-entry). Those numerical schemes allow to capture kinetic phenomena where few or many particle interactions, by improving the treatment of inter-particle collisions. The adaptation of those new schemes for plasma and radiotherapy problems (defined by the same equations) is the main purpose of this thesis. The method proposed by K. Xu is the most promising multi-scale method published to this day and few studies have been done to date, maybe because of a complex presentation in the literature. This thesis will be devoted to advanced research on this innovation and the radiotherapy and plasma domains are ideal for that.