Conception de systèmes cryptographiques utilisant des groupes de classes de corps quadratiques
Auteur / Autrice : | Agathe Beaugrand |
Direction : | Guilhem Castagnos, Fabien Laguillaumie |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Mathématiques Pures |
Date : | Inscription en doctorat le 10/09/2021 |
Etablissement(s) : | Bordeaux |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques et informatique |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux |
Equipe de recherche : Théorie des nombres |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
La cryptographie utilisant des groupes de classes de corps quadratiques trouve son origine à la fin des années 80 avec un protocole d'échange de clefs à la Diffie-Hellman dû à Buchmann et Williams. Ce domaine, tombé en désuétude au début des années 2000, connait un fort regain d'intérêt depuis une dizaine d'années, grâce à la difficulté du calcul de l'ordre de ces groupes. De façon surprenante, cette spécificité a permis de concevoir des outils cryptographiques adaptés aux applications modernes. D'une part ces groupes permettent de construire des schémas cryptographiques dont la phase d'initialisation ne doit pas être exécutée par un tiers de confiance, ceci est particulièrement utile dans un contexte décentralisé (accumulateurs, fonctions à délais vérifiables, arguments de connaissance non interactifs succincts). D'autre part, ces groupes nous ont permis de créer un système de chiffrement linéairement homomorphe modulo un nombre premier p, c'est-à-dire permettant le calcul sur des données chiffrées de fonctions linéaires sur F_p. Ces dernières années, grâce à lui, nous avons proposé de nouvelles approches et de nouvelles solutions pour de nombreuses applications (chiffrement fonctionnel, calcul multipartite sécurisé). L'objectif de cette thèse est de contribuer au développement de la cryptographie utilisant des groupes de classes de corps quadratiques, notamment en développant la polyvalence de ce système de chiffrement et en proposant de nouvelles applications.