Thèse en cours

Modélisation numérique de l'effet des champs électromagnétiques impulsionnels sur les tissus
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Auteur / Autrice : Simone Nati poltri
Direction : Clair Poignard
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
Date : Inscription en doctorat le 26/10/2021
Etablissement(s) : Bordeaux
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
Equipe de recherche : Calcul Scientifique et Modélisation

Résumé

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L'objectif de ce sujet de thèse est de proposer une modélisation mathématique et numérique complète d'un tissu (excitable ou non) sujet à un champ électromagnétique impulsionnel transitoire de haute intensité. En particulier, l'un des objectifs sera d'étudier numériquement l'effet des champs électriques sur la propagation de l'onde électrique via l'étude du potentiel transmembranaire. Par ailleurs, une modélisation numérique de l'influence du champ magnétique sera aussi proposée. Dans la première partie de la thèse, des modèles seront développés. Dans une seconde partie, ces modèles seront confrontés aux données réelles et leurs paramètres seront calibrés. Pour la partie modélisation, la description et la modélisation des phénomènes électro-chimiques se déroulant dans les tissus biologiques - appelée électrophysiologie - sera au cœur de ce sujet de thèse. Si le tissu est excitable, comme le cœur ou les muscles, une onde électrique se propage dans le tissu lors de la contraction. Cette onde électrique - qui devra être prise en compte lors de l'électroporation - peut être représentée par un système de réaction-diffusion non linéaire couplé à une équation différentielle ordinaire représentant l'activité cellulaire, appelé modèle bidomaine en électrophysiologie cardiaque [1]. Elle est le résultat d'une propagation du potentiel transmembranaire des cellules du tissus, due aux canaux ioniques (notamment les pompes Ca2+-ATPase dans le cas des cellules musculaires). Enfin lorsqu'un tissu (excitable ou non) est soumis à un champ électrique impulsionnel de grande amplitude, la structure de la membrane des cellules est altérée : des pores se forment dans les structures phospholipidiques de la membrane, les canaux ioniques sont bloqués et les molécules d'ATP de la cellule sont libérées. L'électrophysiologie des cellules est ainsi complètement modifiée. Cette électroporation [2] des cellules peut être transitoire (électroporation réversible) ou irréversible, aboutissant à la mort cellulaire. Le sujet comporte plusieurs verrous mathématiques, de la théorie de EDP aux méthodes numériques de frontières immergées. En effet, si la théorie de l'homogénéisation a permis de dériver le modèle bidomaine, la forte nonlinéarité de l'électroporation, qui change les régimes asymptotiques des conductivités tissulaires nécessite une étude mathématique nouvelle au-delà du modèle bidomaine. Du point de vue numérique, l'objectif étant de tirer profit au maximum des images médicales permettant de voir les différents tissus, la position des électrodes et de voir l'influence du traitement, il est important de garder la structure en voxel et donc des méthodes immergées de frontières précisent seront développées. L'objectif est d'étendre l'expertise développée par l'équipe Monc sur le sujet [4,5]. Pour pouvoir comparer nos simulations aux données réelles disponibles, nous nous intéresserons aux mesures d'impédance. La caractérisation des tissus (excitables ou non) par mesure d'impédance n'est à ce jour pas encore bien comprise. Le caractère transitoire très court des champs d'électroporation nécessite de décrire les tissus dans une gamme de fréquence allant du kilohertz à quelques dizaines de mégaHertz (alors que le modèle bidomaine ne semble tenir compte que des phénomènes basses fréquences autour du kiloHertz). Un premier pas a été effectué formellement dans cette direction dans [3], dans un cadre linéaire simple. La nonlinéarité générée par l'électroporation et l'influence du champ sur les pompes ioniques n'ont pas été abordées. Par ailleurs, l'application des champs électriques dans les tissus se fait au moyen de plusieurs électrodes (2 mais souvent 4 à 6). Or les interfaces électrodes/tissus génèrent des réactions chimiques qui altèrent la distribution du champ électrique, augmente le pH et modifie la réponse des canaux ioniques. Par ailleurs, les cellules électroporées gonflent en raison des flux d'eau qui traversent la membrane devenue poreuse, modifiant ainsi l'impédance du tissu. Enfin, l'aspect calibration avec l'estimation des paramètres des modèles est un point crucial essentiel à une information quantitative de l'effet des champs électriques sur les tissus. Les données seront des données expérimentales, collectées grâce aux étroites collaborations de l'équipe avec le VTA et l'IPBS mais aussi des données d'imagerie (CT, CBCT, IRM) de patients ayant subi une intervention par IRE. Avec Annabelle Collin, l'équipe Monc a acquis une expertise en estimation de paramètres de modèles d'EDP nonlinéaires qui sera cruciale à la thèse [6,7].