Optimisation de forme robuste à des changements de distribution

Distributionally Robust Shape Optimization

• Auteur / Autrice : Julien Prando
• Direction : Boris Thibert
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble, Isère, France ; 2007-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : EDP

Mots clés

Mots clés libres

Optimisation de Forme

Robuste

Distance de Wasserstein

Shape Optimization

Robust

Wasserstein Distance

Résumé

L'objectif de ce projet est la résolution de problèmes d'optimisation de formes à l'aide de méthodes robustes à des changements distributions à l'aide entre autre de la distance de Wasserstein. La difficulté majeure étant que les méthodes standards ne s'appliquent à ce type de problème sachant qu'elles nécessitent des hypothèses trop fortes (convexité par exemple) sur la fonction objectif (solution d'une EDP dans notre cas). Ce projet étant à la fois numérique et théorique, il y a également des problèmes d'instabilité numérique lié à cette distance particulière a surmonté afin d'obtenir des formulations utilisable en pratique.

The aim of this project is the solve of shape optimization problems using distributionally robust optimization methods combined with the Wasserstein distance. The main issue is that several assumptions are needed (convexity...) but can't be satisfied in our case. Indeed, the considered objective function will be a solution of a PDE. As the project is both theoretical and numerical, the solutions need to be numerically tractable in order to be applied practically even if some issues appeared because of the Wasserstein distance.