Problèmes d'emballage et de recouvrement : Algorithmes et Complexité

Packing and covering: algorithms and complexity

• Auteur / Autrice : Benjamin Peyrille
• Direction : Zoltan Szigeti
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2022
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Sciences pour la conception, l'optimisation et la production (Grenoble)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Graphes/Opticom - Graphes et optimisation combinatoire (ancien LEIBNIZ)

Mots clés

Mots clés libres

Algorithmique

Optimisation combinatoire

Emballage

Recouvrement

Algorithms

Combinatorial optimization

Packing

Covering

Résumé

L'objectif de cette thèse est une meilleure compréhension de la structure des objets combinatoires classiques, tels que les matroïdes, l'intersection de deux matroïdes, les orientations des graphes et les colorations des graphes. Dans ce but, nous proposons d'étudier comment emballer des objets combinatoires ou comment recouvrir par des objets combinatoires. Par exemple, nous mentionnons quelques sujets avec des problèmes ouverts intéressants sur 1. Packing des arborescences dans des graphes orientés avec différentes conditions, 2. Packing des forêts dans des graphes non orientés avec différentes conditions, 3. Packing des bases communes de deux matroïdes, 4. Recouvrement d'une fonction surmodulaire par des ensembles de taille donnée, 5. Recouvrement des arêtes d'un graphe par des couplages parfaits (conjecture de Begre-Fulkerson). Nous souhaitons étudier des questions algorithmiques liées aux problèmes ci-dessus. Nous espérons progresser en combinant des techniques établies, telles que la combinatoire polyédrale, la théorie des fonctions sous-modulaires, la théorie des matroïdes, la théorie des couplages et les décompositions des graphes.

The objective of this thesis is a better understanding of the structure of classic combinatorial objects, such as matroids, the intersection of two matroids, graph orientations and graph colorings. For this purpose, we propose to study how to pack combinatorial objects or how to cover by combinatorial objects. For example, we mention a few topics with interesting open problems on 1. Packing arborescences in directed graphs with different conditions, 2. Packing forests in undirected graphs with different conditions, 3. Packing common bases of two matroids, 4. Covering a supermodular function by sets of given sizes, 5. Covering the edges of a graph by perfect matchings (Begre-Fulkerson conjecture). We wish to study algorithmic questions related to the above problems. We hope to make progress by combining established techniques, such as polyhedral combinatorics, submodular function theory, matroid theory, matching theory and graph decompositions.