Thèse en cours

Décomposition parcimonieuse conjointe de signaux basée sur le transport optimal
FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Jean Malléjac
Direction : Charles SoussenJerome Idier
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Sciences du traitement du signal et des images
Date : Inscription en doctorat le 02/11/2022
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Signaux et Systèmes
Equipe de recherche : Signaux
référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

FR  |  
EN

Résumé

FR  |  
EN

Contexte Cette thèse porte sur l'analyse conjointe de données multivariées, correspondant à des cartes de densités ou à des séquences de signaux évoluant dans le temps ou l'espace. On s'intéresse plus précisément au cas où les données possèdent une double structure: il existe d'une part un dictionnaire permettant de décomposer chaque signal de façon parcimonieuse ; et d'autre part, une structuration locale inter-signaux qui régit des déformations progressives entre signaux. Ce type de données se rencontre dans des applications diverses allant de la neuroimagerie computationnelle à la spectroscopie optique et à la télédétection hyperspectrale. En spectroscopie optique, les signaux à analyser sont des spectres d'absorption ou de réflectance qui contiennent des informations relatives à la structure et la composition des objets sondés: matériaux, tissus biologiques, bois, minéraux. L'acquisition d'une séquence de spectres permet d'étudier la variation au cours du temps ou de l'espace de différents paramètres physiques ou chimiques. En imagerie hyperspectrale, on acquiert des cubes hyperspectraux, formant une carte spatiale dont chaque point est un spectre. Extraire et décomposer la signature spectrale en chaque pixel de l'image permet de cartographier des sites naturels et industriels pour des applications en minéralogie [Rialland et al, 2021], ou d'étudier la dynamique du gaz interstellaire présent dans les galaxies pour des applications en astrophysique [Machal et al, 2019]. Etat de l'art en décomposition parcimonieuse conjointe. La décomposition parcimonieuse dans un dictionnaire de grande taille est un problème bien connu. L'une des approches classiques est la relaxation convexe [Tropp et Wright, 2010]. Des extensions multivariées existent, principalement par l'introduction de normes mixtes, permettant de modéliser la parcimonie de groupe [Kowalski, 2009]. Les méthodes de décomposition conjointe qui en résultent procèdent selon une analyse globale pour un groupe de signaux, et non selon une analyse locale prenant en compte des évolutions inter-signaux. [Mortada et al, 2019] ont proposé récemment une analyse plus locale basée sur une modélisation semi-paramétrique des trajectoires des atomes actifs du dictionnaire dans la direction transversale. L'inconvénient de cette démarche est la difficulté du problème d'optimisation non convexe à résoudre. D'autres approches, plus anciennes, s'appuient sur un modèle bayésien de type champ de Markov [Idier et Goussard, 1993, Helmer et Cohen, 2008]. Là encore, la difficulté réside dans la résolution d'un problème d'optimisation combinatoire complexe. Objectifs L'objectif sera de décomposer de façon parcimonieuse des séquences structurées de N signaux, en supposant que l'évolution entre signaux voisins est lente. Par rapport à la décomposition signal par signal, la version conjointe est potentiellement plus performante et plus informative, mais au prix d'une difficulté accrue: d'une part, le problème de décomposition n'est plus séparé en N sous-problèmes plus petits ; d'autre part, l'évolution des signaux doit être estimée automatiquement et conjointement à la reconstruction parcimonieuse des signaux, ce qui constitue une difficulté majeure. Les pistes envisagées pour aborder le problème sont décrites ci-dessous (section Objectifs).