Combinatoire et dynamique des systèmes locaux

Combinatorics and dynamics of local systems

• Auteur / Autrice : Chloé Dubas
• Direction : Carlos Simpson
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Doctorat mathematiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LJAD - Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné

Mots clés

Mots clés libres

Représentation

D-module

Groupe fondamental

Variation de structure de Hodge

D-module

Fundamental group

Variation of Hodge structure

Representation

Résumé

Il s'agira d'étudier l'effet d'opérations dynamiques comme la convolution intermédiaire de Katz, les opérateurs de Hecke, et le groupe de tresses, sur les structures combinatoires associées à la théorie des espaces de modules des systèmes locaux sur les variétés ouvertes. En premier lieu, pour le cas de la droite projective privée d'un ensemble fini de points, on souhaite étudier les structures de Hodge qui arrivent par application de l'opération de convolution de Katz, couplé avec le phénomène des modifications des poids paraboliques. On utilisera le calcul numérique, et on souhaite étudier l'application des techniques d'intelligence artificielle. Au plus long terme on souhaite étudier de manière similaire l'action des opérations de Hecke dans le contexte du programme de Langlands géométrique.

The goal is to study the effect of dynamical operations such as Katz's middle convolution, Hecke operators, and the braid group, on the combinatorial structures associated to the moduli spaces of local systems on open algebraic varieties. First, for the case of the projective line with a finite set of points removed, we would like to study the Hodge structures that come from application of Katz's convolution operation, coupled with the phenomenon of the change in parabolic weights. Numerical computation will be used, and we will study the application of techniques of artificial intelligence. A longer range goal is to study in a similar way the action of Hecke operators in the situation of the geometric Langlands program.