Modèles stochastiques pour la dynamique de particules déformables en turbulence : Analyse mathématique et simulation pour l'intermittence temporelle et modèles de corrélation à longue portée.

Stochastic models for deformable particle dynamics in turbulence:Mathematical analysis and simulation for temporal intermittency and long-range correlation models

• Auteur / Autrice : Paul Maurer
• Direction : Mireille Bossy
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Doctorat mathematiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : INRIA - CALISTO - Approches Stochastiques pour les Ecoulements Complexes et l'Environnement

Mots clés

Mots clés libres

Modélisation Stochastique

Schémas numériques

EDS à saut

Equations de Volterra Stochastiques

Stochastic Models

Numerical schmes

SDE with jumps

Stochastic Volterra Equations

Résumé

Les écoulements turbulents chargés de particules, avec une phase dispersée constituée de particules non sphériques et déformables, sont impliqués dans un large éventail de situations, tant dans l'industrie que dans les processus environnementaux. Les fluctuations turbulentes prescrivent la dynamique de ces particules complexes, et conduisent à divers phénomènes physiques, dont la concentration préférentielle, la déformation, la fragmentation, l'agglomération. L'étude de ces phénomènes est pertinente pour les questions industrielles et de durabilité qui nécessitent des modèles prédictifs capables de comprendre numériquement ces situations et de les simuler de manière robuste. Aujourd'hui, la simulation par la dynamique des fluides numérique (CFD) des écoulements en phase dispersée est principalement limitée à l'hypothèse de particules sphériques, décrites par la dynamique de leur centre de masse. Stochastique Les approches lagrangiennes stochastiques sont particulièrement bien adaptées et développées dans ce cadre, en se basant principalement sur des hypothèses markoviennes (bruit blanc) et des équations différentielles stochastiques browniennes (EDS). Cependant, le cas des particules déformables non sphériques, en particulier le cas des fibres, est d'une complexité bien supérieure. Si la dynamique des particules sphériques nécessite la modélisation de la fluctuation de la vitesse, le cas des fibres rigides ou déformables nécessite la modélisation de la fluctuation du gradient de vitesse. Ce sujet a déjà donné lieu à une littérature importante, mais à ce jour, il n'existe pas de modèles CFD proposés qui étendent de manière satisfaisante le cas des particules sphériques et traitent de la fluctuation turbulente complexe. Le premier objectif de ce projet de thèse est de sortir du cadre classique des modèles markoviens pour la fluctuation turbulente, qui est limité par ses hypothèses sur l'écoulement de phase. Par exemple, en ce qui concerne la modélisation de l'intermittence, une approche générale peut être décrite comme un système complexe d'équations de Volterra stochastiques (EVS), qui gagne également en intérêt comme outil de modélisation dans divers autres domaines. Cependant, les propriétés mathématiques des EVS sont encore largement inexplorées. De plus, dans notre contexte particulier de modélisation à grande échelle, des stratégies pour intégrer des algorithmes numériques efficaces et robustes dans un code numérique CFD doivent être développées. D'autre part, la mécanique des fibres flexibles interagissant avec un écoulement est un cas spécifique bien développé d'interaction fluide-structure, dont une application classique est la théorie locale des corps minces (SBT). Cette équation SBD fournit une relation anisotrope locale entre les forces élastiques et de traînée subies par la fibre. La dérivation de cette équation SBT pour de petites fibres dans un flux turbulent est déjà disponible en simulation numérique directe (DNS), sous la forme d'une EDP écrite sur la longueur locale de la fibre. Le deuxième objectif de ce projet est d'étudier l'ajout d'un modèle de fluctuation turbulent à cette équation. L'analyse sera menée sur le modèle résultant, une EDP stochastique, dont les principales propriétés et l'algorithme de simulation seront développés.

Turbulent particle-laden flows, with a dispersed phase consisting of non-spherical and deformable particles, are involved in a wide range of situations, both in industry and in environmental processes. Turbulent fluctuations prescribe the dynamics of these complex particles, and lead to various physical phenomena, including preferential concentration, deformation, fragmentation, agglomeration. The study of these phenomena is relevant to industrial and sustainability issues that require predictive models capable of numerically understanding these situations and simulating them in a robust manner. Today, Computational Fluid Dynamics (CFD) simulation of dispersed phase flows is mostly limited to the assumption of spherical particles, described by the dynamics of their centre of mass. Stochastic Lagrangian approaches are particularly well adapted and developed in this framework, mainly based on Markovian (white noise) assumptions and Brownian stochastic differential equations (SDEs). However, the case of non-spherical deformable particles, in particular the case of fibres, is of much higher complexity. If the dynamics of spherical particles requires modelling the velocity fluctuation, the case of rigid or deformable fibres requires modelling the velocity gradient fluctuation. This topic has already given rise to a large literature, but to date there are no proposed CFD models that satisfactorily extend the spherical particle case and deal with the complex turbulent fluctuation. The first objective of this thesis project is to break out of the classical framework of Markovian models for turbulent fluctuation, which is limited by its assumptions on the phase flow. For example, with regard to modelling intermittency, a general approach can be described as a complex system of stochastic Volterra equations (SVEs), which is also gaining interest as a modelling tool in various other domains. However, the mathematical properties of SVEs are still largely unexplored. Moreover, in our particular context of large-scale modelling, strategies to integrate efficient and robust numerical algorithms into a numerical CFD code need to be developed. On the other hand, the mechanics of flexible fibres interacting with a flow is a well-developed specific case of fluid-structure interaction, of which a classical application is the local slender-body theory (SBT). Such SBD equation provides a local anisotropic relation between the elastic and drag forces experienced by the fibre. The derivation of this SBT equation for small fibres in turbulent flow is already available in direct numerical simulation (DNS), in the form of a PDE written on the local length of the fibre. The second objective of this project is to study the addition of a turbulent fluctuation model to this equation. The analysis will be conducted on the resulting model, a stochastic PDE, whose main properties and simulation algorithm will be developed.