ACP fonctionnelle pour données de comptage

Functional PCA for count data

• Auteur / Autrice : Nassim Bourarach
• Direction : Vincent Rivoirard, Franck Picard
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)

Mots clés

Mots clés libres

Acp

Fonctionnelle

Données de comptage

Minimax

Discrétisation

Pca

Functional

Count data

Minimax

Discretization

Résumé

Des avancées récentes en biologie cellulaire et séquençage à haut débit ont rendu possible l'émergence d'une génomique dite en cellules uniques. Il s'agit désormais d'accéder à l'identité moléculaire d'une population de cellules, sur la base des quantifications individuelles de leur génome, transcriptome, épigénome, et protéome. La variabilité intercellulaire des phénomènes moléculaires est soupçonnée de longue date, mais ce n'est que récemment que l'ampleur des variations peut être mesurée de manière fiable. Les défis méthodologiques posés par la génomique en cellule unique sont majeurs : l'exploitation de ce déluge de données ne pourra être réalisé sans un cadre mathématique et computationnel adapté. D'un point de vue méthodologique, nous avons accès à la distribution de l'expression des gènes sur une population entière, une cellule devenant une composante d'une distribution multidimensionnelle complexe. Aussi, cette variabilité inter-cellulaire mesurée nous informe sur les processus biologiques tels que la régulation des gènes, la différentiation et la prise de décision cellulaire. Plus globalement, les données de comptages sont devenues de plus en plus courantes, notamment car beaucoup de systèmes de mesures effectuent des comptages (d'individus, de particules, de séquences). D'un point de vue statistique, l'analyse de comptages en grande dimension pose des problèmes spécifiques, liés par exemple à l'hétéroscédasticité des modèles associés. D'un point de vue pratique, une des difficultés à traiter ce type de données est le manque d'outil de représentation permettant une analyse exploratoire. L'objectif de cette thèse est de proposer un cadre statistique général pour analyser et visualiser les données issues des expériences de séquençage à haut débit en cellules uniques. Ces données sont caractérisées par leur nature discrète (ce sont des comptages de quantification), leur forte dispersion, et la présence importante de données manquantes. De plus, nous nous focalisons sur une composante originale des données de génomique, à savoir leur organisation spatiale le long des chromosomes. Cette organisation crée des dépendances complexes entre les sites voisins, que nous proposons de modéliser dans un cadre fonctionnel adapté. L'objectif est donc de développer un cadre fonctionnel non-paramétrique pour modéliser ces observations, dans un premier temps comme des courbes unidimensionelles le long du génome.

Recent advances in cell biology and high-throughput sequencing have made possible the emergence of the so-called single-cell genomics. It is now possible to access the molecular identity of a population of cells, based on individual quantifications of their genome, transcriptome, epigenome, and proteome. Intercellular variability in molecular phenomena has long been suspected, but only recently has the extent of these variations been reliably measured. The methodological challenges posed by single-cell genomics are major: the exploitation of this deluge of data cannot be achieved without an adapted mathematical and computational framework. From a methodological point of view, we have access to the distribution of gene expression over an entire population, a cell becoming a component of a complex multidimensional distribution. Also, this measured inter-cellular variability informs us about biological processes such as gene regulation, differentiation and cellular decision making. More globally, count data have become more and more common, especially since many measurement systems perform counts (of individuals, particles, sequences). From a statistical point of view, the analysis of counts in high dimension poses specific problems, linked for example to the heteroscedasticity of the associated models. From a practical point of view, one of the difficulties in dealing with this type of data is the lack of a representation tool allowing for exploratory analysis. The objective of this thesis is to propose a general statistical framework for analyzing and visualizing data from single cell high throughput sequencing experiments. These data are characterized by their discrete nature (they are quantification counts), their high dispersion, and the important presence of missing data. Moreover, we focus on an original component of genomic data, namely their spatial organization along the chromosomes. This organization creates complex dependencies between neighboring sites, which we propose to model in an adapted functional framework. The objective is therefore to develop a non-parametric functional framework to model these observations, initially as one-dimensional curves along the genome.