Propriétés de contrôlabilité de l'équation de la chaleur sur des variétés sous-riemanniennes

Controllability properties of the heat equation on sub-Riemannian manifolds

• Auteur / Autrice : Roman Vanlaere
• Direction : Pierre Lissy, Dario Prandi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : SDOSE Sciences de la Décision, des Organisations, de la Société et de l'Echange
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL

Mots clés

Mots clés libres

Équation de la chaleur

Théorie du contrôle

Géométrie sous-Riemannienne

Heat equation

Control theory

Sub-riemannian geometry

Résumé

Le but de cette thèse est de s'intéresser aux propriétés de contrôlabilité locale d'opérateurs elliptiques dégénérés sur des variétés sous-Riemannienne de dimension 2. Nous souhaiterions comprendre quels liens existent entre la géométrie globale de la variété sous-riemannienne, la géométrie locale de la zone de contrôle, et les propriétés de contrôlabilité et de non-contrôlabilité de l'équation de la chaleur correspondante. Cette question est possiblement liée à l'influence de la perte d'ellipticité sur la propagation de la chaleur, en termes de direction et de vitesse.

In this thesis, we aim to understand the properties of local controllability of degenerate elliptic operators on sub-Riemannian manifolds of dimension 2. We would like to understand what links exist between the global geometry of the sub-Riemannian manifold, the local geometry of the control zone, and the controllability and uncontrollability properties of the corresponding heat equation. This question is possibly related to the influence of the loss of ellipticity on the propagation of heat, in terms of direction and speed.