Méthode de décomposition de domaine par méthode de Trefftz pour la propagation des ondes en géophysique.

Domaine decomposition method with Trefftz method for wave propagation in geophysics.

• Auteur / Autrice : Ibrahima Djiba
• Direction : Sebastien Tordeux, Hélène Barucq
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2021
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences Exactes et leurs Applications
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications de Pau

Mots clés

Mots clés libres

Éléments finits

Décomposition de domaine

Algèbre linéaire

Géophysique

Finite elements

Domaine decomposition

Linear algebra

Geophysics

Résumé

Les méthodes classiques de décomposition de domaine existent depuis de très nombreuses années. Elles sont le plus souvent limitées à un très petit nombre de sous-domaines tant leur mise en oeuvre est complexe. Les méthodes de Trefftz fournissent un formalisme beaucoup plus adapté à leur implémentation. Ces dernières consistent à utiliser des combinaisons linéaires de solutions analytiques du système considéré dans chaque sous-domaine. En tenant compte au plus près de la physique, elles permettent de limiter les erreurs de dispersion numérique qui sont responsables en imagerie sismique de la mauvaise localisation des interfaces entre deux milieux géophysiques. Elles souffraient toutefois d'un inconvénient majeur : les systèmes linéaires mis en jeu sont souvent mal conditionnés pour les cas de taille intermédiaire et ne permettent pas de toujours atteindre la précision souhaitée. Récemment les méthodes de quasi-Trefftz ont permis de lever cette difficulté et leur précision n'est plus limitée. Il s'agit non plus d'utiliser des solutions analytiques dans chaque sous-domaine mais des solutions locales générées par un ou des codes de simulation numérique. Elles peuvent donc être interprétées comme des méthodes de décomposition de domaine ou encore de couplage de codes. Nous proposons d'appliquer cette approche aux équations d'ondes élastiques en régime harmonique.

Classical domain decomposition methods have existed for many years. They are most often limited to a very small number of subdomains as their implementation is so complex. Trefftz methods provide a formalism much more adapted to their implementation. They consist in using linear combinations of analytical solutions of the considered system in each subdomain. By taking into account the physics as closely as possible, they make it possible to limit the errors of numerical dispersion which are responsible in seismic imaging for the bad localization of interfaces between two geophysical media. However, they suffer from a major drawback: the linear systems involved are often poorly conditioned for intermediate size cases and do not always achieve the desired accuracy. Recently, quasi-Trefftz methods have overcome this difficulty and their accuracy is no longer limited. It is no longer a question of using analytical solutions in each sub-domain but local solutions generated by one or more numerical simulation codes. They can therefore be interpreted as domain decomposition or code coupling methods. We propose to apply this approach to elastic wave equations in the harmonic regime.