Équations différentielles contrôlées pour l'analyse causale de données longitudinales

Controlled differential equations for causal inference and time series analysis

• Auteur / Autrice : Linus Bleistein
• Direction : Agathe Guilloux, Anne-Sophie Jannot
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Statistique pour la Génomique et la Génétique
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)

Mots clés

Mots clés libres

Causalité

Analyse de survie

Signatures

Données temporelles

Apprentissage statistique

Causal inference

Survival analysis

Signature transform

Time-dependant data

Statistical learning

Résumé

L'analyse de survie consiste à prédire, à partir de données observées sur un individu, son temps de survie, défini comme le temps de survenue d'un événement (décès, rechute, faillite, etc.) éventuellement censuré. Depuis les travaux fondateurs de Cox dans les années 1970, cette méthode a connu de nombreux développements pour s'adapter, entre autres, au cadre de la grande dimension (beaucoup de covariables et peu d'individus), très fréquent dans les cas d'applications aux données médicales, aux données hétérogènes, aux risques concurrents ainsi qu'au cadre de l'analyse de l'effet causal d'un traitement sur le temps de survie. Cependant, de nombreux problèmes demeurent ouverts dans le cas de l'application à des données longitudinales et lorsque le traitement étudié dans le cadre de l'analyse causale n'est plus binaire mais peut varier au cours du temps. Cette thèse s'emploiera à développer de nouvelles méthodes d'analyse de ces données longitudinales inspirées par l'analyse stochastique et les récents développements prometteurs de la théorie des chemins rugueux et à les croiser avec des méthodes d'inférence causale adaptées.

Survival analysis consists in predicting an individual's potentially censured time of event (death, relapse, bankruptcy, etc.) from observed data. Since Cox's seminal work in the 1970's, the standard theory of survival analysis has been adapted to numerous frameworks, including high dimensional problems, often arising in medical data analysis, heterogeneous data, competing events and estimation of the causal effect of a treatment on the time of event. However, the application of these methods to time-varying covariates remains challenging, especially when treatments are allowed to vary over time. This thesis will tackle these challenges by using recent promising developments of rough path theory and combine them with new results in the field of causal inference.