Commande des systèmes Polytopiques Convexes à modes de fonctionnement Asynchrones (CoPolCA)

Control of Convex Polytopic systems with Asynchronous operating modes (CoPolCA)

• Auteur / Autrice : Lucas Oliveira
• Direction : Kevin Guelton
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : ATS - Automatique et Traitement de Signal
• Date : Inscription en doctorat le 21/03/2022
• Etablissement(s) : Reims en cotutelle avec Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences du Numérique et de lu2019Ingénieur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Reims, Marne ; 2004-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Equipe ATS-CRESTIC

Mots clés

Mots clés libres

Systèmes Dynamiques Hybrides

Commande à modes de fonctionnement asynchrones

Commande au travers d'un réseau.

Contrôle des systèmes dynamiques

Systèmes quasi-LPV/Takagi-Sugeno

Quasi-LPV/Takagi-Sugeno systems

Control of dynamical systems

Networked control systems.

Control laws with asynchronous modes

Hybrid dynamical systems

Résumé

Les systèmes polytopiques convexes, qui englobent la classe des systèmes quasi-LPV, des systèmes flous de type Takagi-Sugeno, ou encore la classe des systèmes à commutations, constituent un riche sujet d'étude de la communauté automaticienne en raison de leur capacité à décrire le comportement dynamique de nombreux systèmes complexes, voir non linéaires, que l'on rencontre, par exemple et de manière non exhaustive, en Robotique, en Électronique de puissance, ou encore en Informatique. Les systèmes polytopiques sont constitués d'une collection de systèmes dynamiques, parfois appelés modèles locaux, agrégés de manière spécifique afin de prendre en compte les complexités des systèmes considérés, telles que des non-linéarités ou des changements de modes de fonctionnement. Ainsi, pour les systèmes quasi-LPV et/ou de type Takagi-Sugeno, les modèles locaux sont pondérés par des fonctions d'agrégation qui captent les non-linéarités du système considéré. En revanche, pour les systèmes à commutations, un signal constant par morceau, appelé loi de commutation, indique à chaque instant le mode de fonctionnement actif du système. Le travail de thèse envisagé s'inscrit dans les préoccupations actuelles de la communauté automaticienne internationale notamment en ce qui concerne la synthèse non-quadratique de lois de commande des systèmes complexes, faisant intervenir des modes de fonctionnement asynchrones entre la partie commande et le système étudié. En effet, le défi consiste ici à lever des verrous théoriques relatifs à la synthèse de contrôleurs asynchrones permettant de stabiliser des systèmes à commutation et/ou non linéaires décrits par des modèles polytopiques convexes (linéaires à commutations, quasi-LPV, Takagi-Sugeno, etc.). L'intérêt de l'approche considérée est de permettre l'extension de certaines théories de l'automatique linéaire au cas des systèmes à commutations et/ou non linéaires. Notons qu'à ce jour, les approches proposées dans le cadre des systèmes à commutations se distinguent de celles proposées pour les systèmes quasi-LPV/Takagi-Sugeno. En effet, la nature des fonctions d'agrégation conduit à des considérations spécifiques à l'une ou l'autre des classes de systèmes considérés et donc à une prise en charge spécifique au sein de celles-ci. Néanmoins, ces systèmes appartenant à la classe plus générique des systèmes polytopiques, une unification des résultats pourrait-être envisagée. Ce sujet de thèse poursuit cet objectif et propose l'étude de fonctions candidate de Lyapunov faisant intervenir la valeur moyenne (FLVM) des fonctions d'agrégation. En effet, de telles fonctions de Lyapunov ont été récemment proposées pour la synthèse de lois de commande pour les systèmes quasi-LPV/Takagi-Sugeno faisant intervenir des fonctions d'agrégation strictement continues [Marquez et al., 2016]. Par la suite, nous avons proposé une extension de cette approche pour traiter la stabilisation des systèmes quasi-LPV/Takagi-Sugeno avec des fonctions d'agrégation continues par morceaux [Cherifi et al., 2019], i.e. une classe de systèmes non linéaires à commutations. Néanmoins, l'analyse de la stabilité des systèmes polytopiques convexes via des FLVM conduit à la résolution de conditions sous forme d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) faisant intervenir une double sommation paramétrée par des fonctions d'agrégation asynchrones. Cette particularité conduit alors à un fort degré de conservatisme des conditions LMI qu'il conviendra, au cours de cette thèse, de réduire afin de permettre l'application de ces techniques à de plus larges classes de systèmes. Dans ce contexte, précisons que le caractère asynchrone des fonctions d'agrégation des lois de commandes vis-à-vis du système polytopique à stabiliser peut être considéré pour de nombreux problèmes d'actualité au sein de la communauté automaticienne. Par exemple, on retrouve cette perte de synchronisme lorsque l'information issue des capteurs n'est pas disponible instantanément pour la partie commande, ou encore dans le cadre de la commande échantillonnée ou au travers d'un réseau des systèmes continus. Aussi, dans le cadre de cette thèse, l'extension des conditions génériques obtenues via des FLVM sera proposée pour la commande échantillonnée des systèmes polyptiques décrits en temps continu au travers d'un réseau. Enfin, une validation expérimentale des résultats théoriques obtenus pourra être effectuée sur un benchmark applicatif constitué de drones quadrirotors (disponible au CReSTIC) ou encore sur un système industriel de régulation de réservoirs à profils non linéaires (disponibles au CEFET-MG). Ce projet de thèse de doctorat, d'une durée de 3 ans, sera mené dans le cadre d'une cotutelle France-Brésil au sein des équipes suivantes : - L'équipe Commande et Observation Avancées des systèmes Continus et Hybrides (COACH) du Centre de Recherche en STIC (CReSTIC), Université de Reims Champagne-Ardenne, France. - Le département de génie mécatronique du Centre Fédéral d'Éducation Technologique du Minas Gerais (CEFET-MG), campus de Divinópolis, Brésil. Dans le contexte de cette co-tutelle, des séjours alternés en France et au Brésil seront effectués par le doctorant qui, sur les 36 mois de la thèse, passera au total 18 mois dans chacun des pays.

Convex polytopic systems, which encompass the class of quasi-LPV systems, Takagi-Sugeno fuzzy systems, or the class of switching systems, constitute a rich subject of study in the control community because of their ability to describe the dynamic behavior of many complex systems, even nonlinear ones, for example in Robotics, in Power electronics, or even in Computer science. Polytopic systems are a collection of dynamic systems, sometimes called local models, aggregated in a specific way to take into account the complexity of the considered systems, such as non-linearities or changes of their operating modes. Thus, for quasi-LPV and / or Takagi-Sugeno systems, the local models are weighted by membership functions which catch the non-linearities of the system. On the other hand, for switching systems, a piecewise constant signal, called the switching law, indicates the active operating mode of the system. The thesis work is in line with the current concerns of the international control community, in particular with regard to the non-quadratic design of control laws for complex systems, involving asynchronous operating modes between the plant and the control part. Indeed, the challenge consists in the synthesis of asynchronous controllers to stabilize switching and / or non-linear systems described by convex polytopic models (linear switching, quasi-LPV, Takagi-Sugeno, etc.). The interest of the considered approach is to allow the extension of some results from the linear control theory to the case of switched and / or nonlinear systems. Note that to date, the approaches proposed in the context of switching systems differ from those proposed for quasi-LPV / Takagi-Sugeno systems. Indeed, the nature of the aggregation functions leads to specific considerations according to the considered class of systems and therefore to specific tools. However, these systems belonging to the more generic class of polytopic systems, a unification of the results could be considered. This thesis subject follows this aim by proposing the study of Lyapunov candidate functions involving the mean value (FLVM) of the aggregation functions. Indeed, such Lyapunov functions have recently been proposed for the design of control laws for quasi-LPV / Takagi-Sugeno systems involving strictly continuous aggregation functions [Marquez et al., 2016]. Subsequently, we have proposed an extension of this approach to deal with the stabilization of quasi-LPV / Takagi-Sugeno systems with piecewise continuous aggregation functions [Cherifi et al., 2019], i.e. a class of nonlinear switched systems. Nevertheless, the stability analysis of convex polytopic systems via FLVMs leads to parameterized Linear Matrix Inequalities (LMI) conditions, which involve a double summation with asynchronous aggregation functions. This make the obtained LMI conditions very conservative. Hence, their relaxation will have to be addressed during this thesis, in order to allow the application of the proposed techniques to larger classes of systems. In this context, let us highlight that the asynchronous character of the aggregation functions of the control laws with regards to the polytopic system to be stabilized is the focus of many current considerations in the control community. For example, we find this loss of synchronism when the information from the sensors is not instantly available for the control part. Also, within the framework of this thesis, the extension of the generic conditions obtained via FLVMs will be proposed for the sampled-data control of continuous-time polyptic systems through a network. Finally, an experimental validation of the theoretical results obtained during the thesis will be done on application benchmarks (Quadcopters available at CReSTIC, industrial coupled nonlinear Tank systems available at CEFET-MG). This 3-year PhD thesis project will be carried out as part of a France-Brazil joint supervision in the following teams: - The Advanced Control and Observation of Continuous and Hybrid Systems (COACH) team of the ICT Research Center (CReSTIC), University of Reims Champagne-Ardenne, France. - The Department of Mechatronics Engineering of the Federal Center for Technological Education of Minas Gerais (CEFET-MG), Divinópolis Campus, Brazil. In the context of this co-supervision, alternating stays in France and Brazil will be carried out by the doctoral student who, over the 36 months of the thesis, will spend a total of 18 months in each country.