Résolution de problèmes inverses par approches hybrides apprentissage automatique – modèles d'EDP-EDO pour la simulation numérique d'inondations

Inverse problems solving by hybrid machine learning - PDE-ODE models approaches for numerical simulation of floods

• Auteur / Autrice : Hugo Boulenc
• Direction : Jérôme Monnier, Pierre-André Garambois
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Inscription en doctorat le 01/04/2022
• Etablissement(s) : Université de Toulouse (2023-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : IMT- Equipe Statistique et Optimisation
• Partenaire(s) de recherche : établissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national des sciences appliquées (Toulouse ; 1961-....)

Mots clés

Mots clés libres

Problèmes inverses

Modèle shallow-water 2D couplé à un système d'EDO

Resolution d'EDP par reseaux de neurones

Hydrologie

Modèles réduits

Assimilation de données

Inverse problems

2D shallow-water model coupled with ODE system

PDEs solvers by Neural Networks

Hydrology

Surogate models

Data assimilation

Résumé

Face aux enjeux socio-économiques liés à la prévision des inondations, dans un contexte de changement climatique, des approches de modélisation multi-échelles tirant parti du maximum d'information disponible sont nécessaires pour permettre des prévisions précises et rapides. Les processus impliqués sont multi-physiques, non-linéaires, multi-échelles. La construction d'outils numériques a-minima précis pour répondre aux besoins opérationnels en temps de crise constitue un enjeu majeur. L'objectif de cette thèse est l'élaboration de nouveaux algorithmes et modèles réduits permettant la prévision d'inondations à haute résolution, en temps de calculs courts, tout en intégrant les données multi-capteurs. Pour ce faire, la chaîne modèle multi-échelles hydraulique (shallow-water 2D-1D) - modèle hydrologique (EDOs portant sur des champs spatialement distribués) devra être réduite en terme de complexité (et donc aussi temps de calcul) tout en ayant la possibilité de la calibrer au gré des données multi-sources disponibles. Les objectifs scientifiques porteront alors sur les points suivants: • Positionnement de problèmes inverses posés par la récente chaîne de modélisation hydraulique - hydrologie DassFlow - SMASH dans un contexte de dynamique de crues et inondations. • Formulation de ces problèmes inverses avec des approches ”hybrides” apprentissage automatique - équations issues de la physique (EDPs et EDOs). • Fusion optimale données - modèles tant via l'approche classique Assimilation Variationnelle de Données (VDA) que via une approche hybride à définir, e.g. du type PINNs (Physics-Informed Neural Networks). • Démonstration sur le cas test réel complexe du bassin du Gapeau (Var, France).

With the socio-economic issues related to flood forecasting, in a context of climate change, multi-scale modeling approaches that take advantage of the maximum amount of information available are necessary to allow accurate and rapid forecasts. The processes involved are multi-physical, non-linear and multi-scale. The construction of accurate numerical tools to meet operational needs in times of crisis is a major challenge. The objective of this thesis is the development of new algorithms and reduced-order models allowing the prediction of floods at high resolution, in short computational times, while integrating multi-sensor data. To do so, the multi-scale hydraulic (shallow-water 2D-1D) - hydrological (EDOs on spatially distributed fields) model chain will have to be reduced in terms of complexity (and therefore computational time) while having the possibility to be calibrated according to the multi-source data available. The scientific objectives will then focus on the following points: • Positioning of inverse problems posed by the recent hydraulic-hydrological modeling chain DassFlow - SMASH in a context of flood dynamics. • Formulation of these inverse problems with ''hybrid'' approaches: machine learning - equations from physics (PDEs and ODEs). • Optimal data-model fusion via both classical Variational Data Assimilation (VDA) and a hybrid approach to be defined, e.g. PINNs (Physics-Informed Neural Networks). • Demonstration on the real complex test case of the Gapeau river basin (Var, France).