Thèse en cours

Ensembles spectraux et applications en dynamique des opérateurs

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Auteur / Autrice : Axel Renard
Direction : Catalin Badea
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
Ecole(s) doctorale(s) : MADIS Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Résumé

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Il s'agit d'un sujet d'analyse fonctionnelle, plus précisément un sujet en théorie spectrale des opérateurs avec des applications en dynamique linéaire. La notion d'ensemble spectral a été introduite par John von Neumann en 1951 ; une généralisation naturelle est la notion d'ensemble K-spectral. L'exemple fondamental d'un ensemble spectral est le disque unité dans le plan complexe qui est un ensemble spectral pour chaque contraction hilbertienne (l'inégalité de von Neumann). Badea, Beckermann et Crouzeix ont démontré en 2009 que la fermeture de la couronne {z : r < |z| < R} est un ensemble K-spectral pour tout opérateur inversible A sur un espace de Hilbert tel que la norme de A est inférieure ou égale à R et la norme de son inverse inférieure ou égale à 1/r, avec une constante universelle K majorée par 3,155. Le sujet propose l'étude de plusieurs domaines du plan complexe du point de vue des ensembles spectraux et K-spectraux et propose plusieurs applications possibles en théorie spectrale des opérateurs et en dynamique linéaire.