Profondeur de données à grande échelle : calcul et applications

Large-scale data depth: computation and applications

• Auteur / Autrice : Jérémy Guérin
• Direction : Pavlo Mozharovskyi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/04/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Traitement et Communication de l'Information
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : S2A - Statistique et Apprentissage

Mots clés

Mots clés libres

Profondeur des données

Apprentissage automatique

Optimisation

Robustesse

Calcul statistique

Data depth

Machine learning

Optimisation

Robustness

Computational statistics

Résumé

Introduit par John Tukey, la profondeur des données mesure la centralité d'une observation par rapport aux données. Étant non paramétrique, robuste, possédant des propriétés d'invariance attrayantes, la profondeur des données remplace la densité et les quantiles dans de nombreuses applications. Cependant, ses applications à grande échelle sont entravées par l'infaisabilité computationnelle. Le projet LS-Depth-CaP aborde cette question de manière systématique. Comme objectif principal, un lien entre les propriétés statistiques et computationnelles de la profondeur des données devrait être établi. En outre, une technique d'optimisation basée sur le gradient pour une profondeur de données lissée doit être développée avec des garanties statistiques correspondantes. Une librairie Python doit implémenter les résultats obtenus. Celle-ci sera utilisé dans des applications : analyse statistique des images cérébrales du tenseur de diffusion et spectres multivariés des matériaux de construction.

Introduced by John Tukey, data depth measures centrality of an observation with respect to data. Being non-parametric, robust, and possessing attractive invariance properties, data depth substitutes density and quantiles in numerous applications. However, its large-scale applications are impeded by its computational infeasibility. LS-Depth-CaP project addresses this question in a systematic way. As the main objective, a link between statistical and computational properties of data depth should be established. Further, gradient-based optimization technique for smoothed data depth shall be developed with corresponding statistical guarantees. A Python library shall implement the obtained results. This will be used in applications: statistical analysis of the diffusion-tensor brain images and multivariate spectra of construction materials.