Simulation de suspensions non-browniennes concentrées frictionnelles et adhésives en écoulement linéaire ou non-linéaire

Simulation of concentrated non-brownian frictional and adhesive suspensions in linear and nonlinear flows

• Auteur / Autrice : Michel Orsi
• Direction : François Peters
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 02/12/2022
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Physique de Nice
• Jury : Président / Présidente : Pascale Aussillous
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Peters, Pascale Aussillous, Éric Climent, Romain Mari, Jeffrey F. Morris, Stany Gallier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Éric Climent, Romain Mari

Mots clés

Mots clés contrôlés

Adhésion (physique)

Rhéologie

Simulation par ordinateur

Cisaillement (mécanique)

Suspensions (chimie)

Mots clés libres

Suspensions

Simulations numériques

Rhéologie

Corrections de sous-maille

Migration de particules

Adhésion

Écoulements non-linéaires

Lubrification

OpenFOAM

Méthode de domaine fictif

Suspensions

Numerical simulations

Rheology

Sub-grid corrections

Particle migration

Adhesion

Nonlinear flows

Lubrification

OpenFOAM

Fictitious domain method

Résumé

Nous présentons une méthode de simulation à l'échelle des particules pour les écoulements de suspensions non-Browniennes à faible nombre de Reynolds, basée sur la méthode des domaines fictifs et complétée par des corrections de lubrification de sous-maille. Dans leur forme habituelle, ces corrections font intervenir l'écoulement linéaire ambiant. Dans ce travail, nous déterminons les conditions requises pour éviter de considérer cet écoulement ambiant tout en conservant l'invariance par changement de référentiel, et nous construisons une matrice de correction de sorte que ces conditions soient intrinsèquement présentes. Cette procédure étend l'utilisation correcte de ces corrections aux écoulements non-linéaires. La méthode est validée pour diverses configurations d'écoulement de particules, impliquant quelques particules dans des écoulements linéaires et non-linéaires avec diverses conditions aux limites, ou des suspensions concentrées dans un écoulement de cisaillement simple. Ensuite, nous étudions le rôle des forces d'adhésion dans les suspensions frictionnelles, en faisant varier à la fois l'intensité de l'adhésion et la fraction volumique : après avoir présenté les difficultés liées à la déplétion aux parois et aux bandes de cisaillement, nous montrons que la viscosité relative de la suspension est fonction à la fois de la fraction volumique ϕ et de la contrainte de cisaillement Σ-12. La variation de la viscosité en fonction de ces deux paramètres est bien décrite via une fraction volumique de blocage à condition que celle-ci dépende de la contrainte sans dimension σ* qui s'exprime en fonction de la force d'adhésion entre les particules. La variation de la fraction volumique de blocage en fonction de la contrainte peut être interprétée comme la variation de la contrainte seuil en fonction de la fraction volumique. Cette courbe sépare le plan (ϕ, σ*) en deux régions : une dans laquelle la suspension s'écoule et l'autre dans laquelle elle est bloquée. Dans une dernière partie, nous étudions la migration des particules induite par le cisaillement dans un écoulement de Poiseuille. Dans un tel système, les particules migrent vers le centre du canal, ce qui entraîne le développement d'un gradient de concentration avec l'apparition d'une région centrale où la fraction volumique de blocage, mesurée dans un écoulement de cisaillement simple, peut être dépassée. Le profil de vitesse est donc hautement non-linéaire, à la fois en raison du gradient de pression et du gradient de concentration variant dans le temps, ce qui justifie l'utilisation de la méthode numérique présentée. Nous comparons les résultats à une version modifiée du Suspension Balance Model, confirmant les limites bien connues de ce modèle dans la région centrale. Enfin, nous montrons que les contraintes calculées obéissent à la loi de conservation de quantité de mouvement dans le canal. Ceci confirme le bon comportement de la méthode numérique pour des écoulements non-linéaires.

We present a particle-scale simulation method for non-Brownian suspension flows at low Reynolds number, based on the Fictitious Domain Method and supplemented by sub-grid lubrication corrections. In their usual form, sub-grid corrections involve the underlying linear flow. In the present work, the conditions required to avoid considering this ambient flow while keeping frame indifference are determined, and a sub-grid correction matrix is built for the particle-particle and particle-wall hydrodynamic interactions such that the mentioned conditions inherently hold. This procedure extends the correct use of such sub-grid corrections to nonlinear flows. The method is validated against various particle-flow configurations, involving a few particles in linear and nonlinear flows with various boundary conditions, or concentrated suspensions in simple shear flow. Then, we study the role of adhesive forces in frictional suspensions, by varying both the intensity of adhesion and the volume fraction: after presenting the difficulties of simulating adhesive suspensions at low volume fractions due to particle depletion at the wall and shear-banding, we show that the relative viscosity of the suspension is a function of both volume fraction ϕ and shear stress Σ-12. The variation of the viscosity with these two parameters may be understood in the usual frame of suspension jamming provided that the jamming volume fraction now depends on the dimensionless suspension stress σ* that involves the adhesive force between particles. The variation of the jamming volume fraction with stress may be interpreted as the variation of the yield stress with volume fraction. This curve separates the plane (ϕ, σ*) into two regions: one in which the suspension flows and the other in which it jams. We continue by investigating the shear-induced particle migration in a pressure-driven channel suspension flow. In such a system, particles are driven toward the channel center, resulting in a volume fraction gradient across the channel and a plug region where the jamming volume fraction as measured in shear flow may be exceeded. The flow profile is thus highly nonlinear, both due to the pressure gradient and the time-varying concentration gradient, which justifies the use of the present numerical method. We compare the results to a modified version of the Suspension Balance Model, confirming the well-known limits of such a model in the plug region. Finally, we show that the computed stresses obey the usual momentum balance in the channel: the tangential stress is indeed driven by the pressure gradient as predicted by theory and the second normal stress (parallel to the velocity gradient) does not vary over the channel width, although contact and hydrodynamic contributions significantly do over both time and space. This confirms the good behavior of the present numerical method when nonlinear flows are tackled.