Réduction de modèle pour les problèmes nonlinéaires de structures avec interfaces de contact multiples

Model reduction for nonlinear structural problems with multiple contact interfaces

• Auteur / Autrice : Donald Zeka
• Direction : Pierre-Alain Guidault, David Néron, Martin Guiton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides et des structures
• Date : Soutenance le 14/10/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2022-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l’ingénierie et des systèmes (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Gosselet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anthony Gravouil, Pierre Kerfriden, Florence Bertails-Descoubes, Daniel Jean Rixen
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Anthony Gravouil, Pierre Kerfriden

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition de domaines (mathématiques)

Analyse multiéchelle

Frottement

Réduction de modèle

Mots clés libres

Contact frottant

Méthode LATIN

Méthode de décomposition de domaine

Réduction de modèle

Pgd

Stratégie multiéchelle

Frictional contact

LATIN method

Domain decomposition method

Model reduction

Pgd

Multiscale strategy

Résumé

Malgré les progrès continus en mécanique du contact, la simulation d'une structure complexe avec de multiples interfaces de contact frottant nécessite toujours un coût de calcul élevé en raison de multiples sources de nonlinéarité: évolution du statut de contact et de frottement, dissipation par frottement, grands glissements et grandes déformations. Cela peut induire des limitations pour les applications industrielles impliquant des matériaux architecturés tels que les câbles spiralés comportant de nombreux fils en contact, souvent utilisés en ingénierie offshore, ce qui a motivé ce travail.Parmi les stratégies alternatives pour réduire les coûts de calcul, une solution attractive consiste à projeter le problème d'ordre complet sur une base d'ordre réduit du problème original par diverses techniques de réduction de modèle. Cependant, leur application aux problèmes de frottement reste une question ouverte, en particulier pour les cas impliquant de grandes propagations de fronts de glissement/adhérence.La stratégie proposée repose sur le solveur nonlinéaire LATIN (LArge Time INcrement) combiné à une réduction de modèle basée sur la Proper Generalized Decomposition (PGD). La LATIN présente un traitement robuste des conditions de contact et conduit naturellement à une méthode mixte de décomposition de domaine. Par ailleurs, la formulation spatio-temporelle globale de la méthode permet d'utiliser la réduction de modèle basée sur la PGD pendant les calculs, en créant et en enrichissant à la volée des bases réduites par sous-domaine afin de mieux suivre les fronts de glissement et les phénomènes de propagation. L'introduction d'une stratégie multiéchelle dans le cadre de la LATIN est cohérente avec la physique des problèmes de contact dans lesquels des phénomènes de longueurs d'onde différentes interagissent: les solutions locales aux interfaces de contact présentent des effets de gradient élevés avec une longueur d'onde courte par rapport à la longueur caractéristique de la structure. En tirant parti de ce fait, le problème grossier de la stratégie permet de capturer efficacement le comportement du problème à l'échelle de la structure, en se focalisant ensuite sur la capture des variations de contact locales aux interfaces de contact.Le point crucial de la thèse est que le modèle réduit doit représenter très fidèlement les informations critiques situées sur les interfaces de frottement entre les fils, qui sont cruciales pour l'évaluation de leur durée de vie en fatigue. L'objectif est de rechercher à maximiser les performances de réduction de modèle et la vitesse de convergence, tout en garantissant une évaluation précise des quantités d'interface. A cette fin, les critères de convergence pour la méthode de résolution nonlinéaire doivent assurer une bonne convergence pour les quantités de contact locales. De plus, une mise à jour appropriée des directions de recherche de la LATIN permet d'augmenter de manière significative la vitesse de convergence. Enfin, pour les problèmes très irréguliers tels que les problèmes de contact frottant, le contrôle de la qualité et de la taille des bases PGD construites progressivement le long des itérations de la LATIN est crucial pour l'efficacité de la méthode.

Despite continuous progress in computational contact mechanics, simulating a complex structure with multiple frictional interfaces still requires a large computational cost due to multiple sources of nonlinearity: contact and friction status change, frictional dissipation, large sliding and finite deformations. This may induce limitations for industrial cases involving architectured materials such as spiral strand wire ropes with many wires in contact, often used in offshore engineering, which motivated this work.Among the alternative computational strategies to reduce calculation costs, an appealing one is to project the full-order problem on a reduced-order basis of the original problem through various model reduction techniques. However, their application to frictional problems remains an open question, especially for cases involving wide propagation of sliding/adhesion fronts.The proposed strategy relies on the LArge Time INcrement (LATIN) nonlinear solver combined with model reduction based on the Proper Generalized Decomposition (PGD). The LATIN presents a robust treatment of contact conditions and naturally leads to a mixed domain decomposition method. In addition, the global space-time formulation of the method allows PGD-based model reduction to be used during computations, creating and enriching on-the-fly reduced bases per substructure to better track sliding fronts and propagative phenomena. The introduction of a multiscale strategy in the LATIN framework is consistent with the physics of contact problems, in which phenomena with different wavelengths interact: local solutions at contact interfaces presents high gradient effects with a short wavelength compared to the characteristic length of the structure. By taking advantage of this, the coarse scale problem of the strategy enables to capture efficiently the behavior of the problem at the structural level, focusing then on capturing the local contact variations at the contact interfaces.The crucial point of the thesis is that the reduced model has to represent very faithfully the critical information located on the frictional interfaces between the wires, crucial for their fatigue life evaluation. The objective is to look for maximum reduction performances and convergence speed, while guaranteeing at the same time an accurate evaluation of the interface quantities. For this purpose, convergence criteria for the nonlinear solution method must assure a good convergence for local contact quantities. Moreover, a proper updating of the LATIN search directions can significantly increase the convergence speed. Finally, for highly irregular problems such as frictional contact problems, controlling the quality and size of progressively built PGD basis along the LATIN iterations is crucial for the efficiency of the method.