Couplage vague-morphodynamisme du littoral par principe de minimisation

Wave-morphodynamic coupling of the coastline by minimization principle

• Auteur / Autrice : Ronan Dupont
• Direction : Frédéric Bouchette, Bijan Mohammadi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : STE-Sciences de la Mer
• Date : Inscription en doctorat le 15/11/2021
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : Biodiversité, Agriculture, Alimentation, Environnement, Terre, Eau
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : GM - Géosciences Montpellier

Mots clés

Mots clés libres

Hydro-morphodynamisme

Optimisation

Littoral

Approche variationnelle

Minimisation d'énergie

Transport optimal

Hydro-morphodynamism

Optimization

Coastal

Variational approach

Energy minimization

Optimal transport

Résumé

Les modèles morphodynamiques dans les eaux côtières peu profondes sont très complexes, en particulier lorsqu'il s'agit de reproduire des phénomènes physiques tels que la création de barres sédimentaires. Les modèles classiques sont hautement paramétrés ; ils résolvent séparément les équations physiques de l'hydrodynamique et de la morphodynamique à une très petite échelle de l'ordre de la seconde dans le temps et du mètre dans l'espace. Durant cette thèse, nous avons développé un modèle numérique proposant une approche plus globale de la morphodynamique côtière, basée sur un principe d'optimisation. La théorie de l'optimisation est l'étude de l'évolution d'un système en recherchant le minimum d'une fonction dérivée de certaines de ses propriétés physiques. En utilisant la théorie de l'optimisation mathématique, nous avons conçu un modèle qui décrit l'évolution de l'élévation du fond marin en tenant compte du couplage entre les processus morphodynamiques et hydrodynamiques. Notre modèle est basé sur l'hypothèse que le fond marin s'adapte pour minimiser l'énergie des vagues. Le choix de cette fonction détermine la force motrice de l'évolution morphologique du fond marin. Les modèles basés sur le principe de minimisation reposent sur le calcul de certaines dérivées. Ce calcul peut être effectué par des méthodes lourdes (différenciation automatique) ou plus légères (solutions analytiques), mais elles présentent toutes des inconvénients. En utilisant la dérivée de la forme à la manière d'Hadamard, nous avons élaboré une stratégie pour calculer le gradient de toute fonction de coût par rapport à la forme, ce qui nous permet de réduire la complexité de la solution du problème d'optimisation au cœur du modèle. Cette stratégie nous a permis de créer un modèle morphodynamique générique qui peut être couplé avec n'importe quel outil hydrodynamique. Notre modèle a été validé numériquement mais également expérimentalement à travers des cas d'expériences en canal. Grâce à ces développements, le code est opérationnel en 1D et en 2D et est aussi adapté pour la solution de problèmes d'optimisation liés à l'ingénierie côtière, visant à optimiser les positions, les formes, d'ouvrages de protection du littoral.

Morphodynamical models in shallow coastal waters is a challenging topic, especially when trying to reproduce physical phenomena such as sandbar creation. Classic models are very complex and highly parameterized; they separately solve the physical equations of hydrodynamics and morphodynamics at a very small scale of the order of second in time and meter in space. During this thesis, we developed a numerical model proposing a more global approach to coastal morphodynamics, based on an optimization principle. The optimization theory is the study of the evolution of a system while searching for the minimum of a function derived from some of its physical properties. Using mathematical optimization theory, we have designed a model that describes the evolution of the sea bottom elevation while taking into account the coupling between morphodynamic and hydrodynamic processes. Our model is based on the assumption that the sea bottom adapts to minimize a wave energy. The choice of this function determines the driving force behind the morphological evolution of the seabed. Models based on the minimization principle rely on the calculation of some derivatives. This can be achieved by heavy methods (automatic differentiation) and lighter ones (analytical solutions); but they all have their drawbacks. Using the Hadamard derivative of the shape, we have developed a strategy for calculating the gradient of any cost function with respect to the shape, enabling us to reduce the complexity of the solution to the optimization problem at the heart of the model. This strategy has enabled us to create a generic morphodynamic model that can be coupled with any hydrodynamic tool. Our model has been validated both numerically and experimentally, through flume canal experiments. Thanks to these developments, the code is operational in 1D and 2D and is also suitable for coastal engineering optimization problems, aimed at optimizing the positions, shapes, of coastal protection structures.