Approche robuste basée sur les quantiles pour des processus hétéroscédastiques

M-quantile approach for heteroscedastic processes

• Auteur / Autrice : Patrick Ferreira patrocinio
• Direction : Pascal Bondon, Valdério Anselmo Reisen
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique mathématique
• Date : Inscription en doctorat le 01/12/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Federal University of Espirito Santo
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Signaux et Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Signaux
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec (2015-....)

Mots clés

Mots clés libres

Volatilité

Quantiles

Robustesse

Modèle GARCH

GARCH Model

Robustess

Volatility

M-Quantiles

Résumé

Le but de cette recherche est d'introduire la méthode M-quantile pour estimer les paramètres d'un processus généralisé autorégressif conditionnellement hétéroscédastique (GARCH). Les estimateurs M bien connus sont robustes aux valeurs aberrantes additives et sont largement utilisés pour estimer des modèles de séries chronologiques homoscédastiques et hétéroscédastiques avec différentes structures de corrélation, que ce soit dans le domaine temporel ou fréquentiel. Le défi de cette thèse est de généraliser les M-estimateurs aux M-quantiles pour les modèles paramétriques conditionnellement hétéroscédastiques. Les propriétés asymptotiques de ces estimateurs seront établies et des simulations numériques seront effectuées pour étudier la robustesse et l'efficacité de la méthode pour de petites tailles d'échantillon. Des généralisations aux modèles GARCH multivariés seront également proposées. Les séries chronologiques avec une variance dépendante du temps (volatilité) ont été largement étudiées en économétrie et en finance. Dans cette thèse de doctorat, notre motivation pratique est de modéliser et de prévoir des variables hétéroscédastiques dans un problème réel dans le domaine de la qualité de l'air, avec une attention particulière aux variables de polluants avec une moyenne et une variance dépendante du temps.

The goal of this research is to introduce the M-quantile method to estimate the parameters of heteroscedastic processes. The well-known M-estimators are robust to outliers and are widely used to estimate time series models with different correlation structures, either in the time or the frequency domain. The challenge of this PhD thesis is to generalize M-estimators to M-quantile estimators for univariate and multivariate heteroskedastic parametric models. Time series with time-dependent variance (volatility) have been studied extensively in econometrics and finance. In this PhD thesis, our practical motivation is to model and forecast variables in a real problem in the air-quality area, with a special attention to pollutants variables with time-dependent mean and variance.