Stochasticité Spontanée en Turbulence: approche mathématique et physique

Spontaneous Stochasticity in Turbulence: From Mathematics to Physical approach

• Auteur / Autrice : André Luís André Considera
• Direction : Bérengère Dubrulle, Alexei Mailybaev
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay en cotutelle avec Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CEA/SPEC - Service de Physique de l'Etat Condensé
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : SPHYNX
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Singularité

Equation de Navier-Stokes

Stochasticité spontanée

Singularity

Navier-Stokes equation

Spontaneous Stochasticity

Résumé

On sait depuis Lorentz que les mouvements des fluides, notamment l'atmosphère et l'océan est chaotique : dans l'espace des phases, deux points initialement proches, s'écartent exponentialement, permettant ainsi de produire le fameux effet papillon. Ce qu'on sait moins, c'est ces même fluides sont victime d' un phénomène encore plus violent appelé « stochasticité spontané », au cours duquel deux points de l'espace physique se séparent algébriquement de façon indépendante de leur distance initiale. Les mathématiciens suspectent que ce phénomène, observé dans des simulations numériques, est crée par l'existence de singularités dans les équations du mouvement, brisant ainsi l'unicité des solutions. Par contre, il n'existe à ce jour aucune démonstration expérimentale de ce phénomène, ni de preuve de son lien avec des singularités ou quasi-singularités. Ce phénomène peut être observé dans des simulations numériques, et il a également été prouvé de manière rigoureuse pour certains modèles mathématiques très simples. Dans ces modèles, la stochasticité spontanée trouve son origine dans l'existence de singularités (non-Lipschitz) dans les équations du mouvement, qui rompent l'unicité des solutions. Cependant, à ce jour, le lien avec les singularités ou les quasi-singularités n'est pas bien compris dans les modèles réalistes, tels que les équations d'Euler et de Navier-Stokes pour les fluides incompressibles. De plus, aucune preuve expérimentale claire de ce phénomène n'a jamais été trouvée. L'objectif de cette recherche doctorale est de combler certaines lacunes dans ce domaine, en analysant les singularités dans les solutions numériques des équations de la dynamique des fluides et en essayant d'établir leur relation possible avec la stochasticité spontanée. L'étude comporte également un aspect expérimental important grâce à la collaboration avec le groupe du professeur Bérengère Dubrulle et l'utilisation des données du nouveau dispositif expérimental appelé Giant Von Karman (GVK) qui est maintenant disponible au CEA. Ce projet de thèse rentre dans le cadre d'un programme bi-lateral d'échange de doctorant avec l'IMPA, Rio, Brésil, centré sur l'étude du lien entre cette stochasticity spontanée et la régularité des équations de Navier-Stokes. Il s'intègre de plus dans le cadre d'une ANR (ANR TILT) dont B. Dubrulle est la porteuse. Le présent sujet concerne une approche mathématique/physique, couplant analyse mathématique des équations de Navier-Stokes et simulations numériques.

Since Lorentz, it has been a well-known fact that fluid motion is chaotic, especially in the ocean and the atmosphere: two initially very close states in phase space separate exponentially, resulting in the famous “butterfly effect”. Yet, those same fluid motions are the subject of a lesser-known phenomenon which is even more violent and is called “spontaneous stochasticity”: two states can separate algebraically in finite time independently of their initial separation. This phenomenon can be observed in numerical simulations, and it has also been proven rigorously for some very simple mathematical models. In such models, the spontaneous stochasticity originates in the existence of (non-Lipschitz) singularities in the equations of motion, which break the unicity of solutions. However, to this day, the link with singularities or quasi-singularities is not well understood in realistic models, such as the Euler and Navier-Stokes equations for incompressible fluids. Also, no clear experimental proof of this phenomenon has ever been found. The goal of this doctoral research is to fill some missing gaps in this area, by analysing singularities in numerical solutions of fluid dynamics equations and trying to establish their possible relation to the spontaneous stochasticity. Also, the study has the important experimental aspect through the collaboration with the group of Prof. Berengere Dubrulle and using the data from the new experimental setup called Giant Von Karman (GVK) which is now available at CEA. The present PhD subject is part of a bi-lateral PhD program between France and Brazil, centered on the study of the link between the spontaneous stochasticity and the singularities in turbulence. It furthermore integrates itself in the context of an ANR TILT, lead by B. Dubrulle. The present PhD is focused on a coupled mathematical/numerical approach, allowing to tackle the link between mathematical singularities, and their physical consequences, e.g. the spontaneous stochasticity.