Optimisation topologique des coques avec l'analyse isogéométrique

Topological optimization of shells with isogeometric analysis

• Auteur / Autrice : Fernando Hübner Scherer
• Direction : Andrei Constantinescu, Hakim Naceur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Ingénierie, mécanique et énergétique
• Date : Soutenance le 03/12/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mécanique des Solides (Palaiseau ; 1961-....) - Laboratoire de Mécanique des Solides
• Jury : Président / Présidente : Beniamin Bogosel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Andrei Constantinescu, Thomas Elguedj, Joseph Morlier, Barbara I. Wohlmuth, Ferdinando Auricchio
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thomas Elguedj, Joseph Morlier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Optimisation des structures

Optimisation topologique

Analyse isogéométrique

Mots clés libres

Coques (ingénierie)

Analyse isogéométrique

Optimisation topologique

Optimisation des structures

Analyse numérique

Iga

Topological optimization

Level set method

Thick shell

Résumé

Ce manuscrit présente des méthodes d'optimisation compatibles avec la conception assistée par ordinateur (CAO), avec emphase sur les coques de Reissner-Mindlin sous le paradigme de l'analyse isogéométrique (IGA). La principale contribution est un nouveau cadre pour l'optimisation topologique des coques épaisses courbes, non conformes, multi-patchs et trimées, soumises à des chargements externes.Cette méthode intègre la méthode des lignes de niveaux (LSM) avec une interface diffuse, une dérivée de forme de Hadamard et l'IGA multi-patch dans un algorithme de descente de gradient, permettant la capture systématique de l'évolution de la forme. Cette intégration permet la manipulation directe de géométries et de techniques d'analyse compatibles avec la CAO, ce qui permet d'obtenir des résultats sous forme de surface CAO.L'approche est appliquée à deux scénarios d'optimisation :(1) Minimisation de la compliance et du volume.(2) Optimisation pour réduction de contraintes. Une fonction de coût générale combinant deux stratégies est proposée. Premièrement, la p-norme de la contrainte de von Mises sert d'approximation de la contrainte maximale dans le domaine, ce qui constitue un moyen robuste et efficace de réduire la contrainte globalement en tenant compte des contributions de toutes les régions. Deuxièmement, une pénalisation locale des contraintes est mise en œuvre pour prévenir la défaillance, la fatigue et la plastification dans la phase matérielle, en veillant à ce que la contrainte de von Mises reste inférieure à la limite d'élasticité.La nouveauté de cette approche réside dans la modélisation de la fonction level set comme une surface NURBS, paramétrant des formes tridimensionnelles complexes à partir d'un domaine paramétrique en 2D. Cela permet d'identifier la distribution optimale du matériau sur la surface moyenne de la coque.Le matériau est modélisé sous l'hypothèse d'une petite déformation en élasticité linéaire à l'aide d'un modèle cinématique de coque de Reissner-Mindlin en contrainte plane.L'efficacité de notre approche est démontrée sur plusieurs géométries multi-patchs courbées, non conformes et découpées en 3D.

This manuscript presents CAD-compatible optimization methods focusing on Reissner-Mindlin shells within the isogeometric analysis (IGA) paradigm. The main contribution is a novel framework for topological shape optimization of curved, non-conforming multi-patch and trimmed thick shells subjected to external loads.This approach integrates the level set method (LSM) with a diffuse interface, a Hadamard shape derivative, and multi-patch IGA into a gradient descent algorithm, enabling the systematic capture of shape evolution. This integration allows for direct manipulation of CAD-compatible geometries and analysis techniques, ultimately yielding results as a CAD surface.The method is applied to two optimization scenarios:(1) Compliance and volume minimization.(2) Stress-Based Optimization. A general cost function is proposed that combines two strategies. First, the p-norm of the von Mises stress approximates the maximum stress in the domain, providing a robust and effective means of reducing stress globally by accounting for contributions from all regions. Secondly, a local penalization of the stresses is implemented to prevent failure, fatigue, and plastification in the material phase, ensuring that the von Mises stress remains below the yield stress.The novelty of this approach lies in modeling the level set function as a NURBS surface, parameterizing complex three-dimensional shapes from a 2D parameter domain. This allows for the identification of the optimal material distribution within the mid-surface of the shell.The material is modeled under a small strain assumption in linear elasticity using a Reissner-Mindlin kinematic shell model in plane stress.The effectiveness of our approach is demonstrated on several curved non-conforming and trimmed multi-patch geometries in 3D.