Méthodes prédictives récursives et non paramétriques pour la modélisation de la circulation des billets de banque

Predictive recursive nonparametric methods for modelling banknotes circulation

• Auteur / Autrice : Daphné Aurouet
• Direction : Valentin Patilea
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et ses intéractions
• Date : Soutenance le 22/10/2025
• Etablissement(s) : Rennes, École Nationale de la Statistique et de l'Analyse de l'Information
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....) - Centre de Recherche en Economie et Statistique [Bruz] / CREST
• Partenaire(s) de recherche : Ecole d'ingénieurs : Ecole nationale de la statistique et de l'analyse de l'information (1994-.... ; Bruz, Ille-et-Vilaine)
• Jury : Président / Présidente : Jérôme Saracco
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sophie Dabo-Niang, Salima El Kolei
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : María Dolores Martínez-Miranda, Nicolas Savy
• DOI : 10.70675/8b0ca533za4a3z4731z9babz1baa3235529a

Mots clés

Mots clés libres

Analyse de survie

Analyse fonctionnelle de données

Billets de banque

Chaînes de Markov

Estimateurs récursifs

Modèles de regression

Statistiques non paramétriques

Banknotes

Functional data analysis

Markov chains

Nonparametric statistics

Regression models

Recursive estimators

Survival analysis

Résumé

Cette thèse propose de nouvelles approches de modélisation pour certains aspects de la circulation des billets de banque. Les méthodologies proposées sont conçues pour répondre aux défis posés par les données, défis qui peuvent survenir dans un large éventail d'autres contextes appliqués. Premièrement elle présente un estimateur non paramétrique récursif pour la fonction de hasard conditionnelle en présence de censure à droite. Cette approche repose sur une représentation appropriée du hasard conditionnel, qui est ensuite étendue pour tenir compte de mécanismes d'incomplétude plus complexes. Ensuite elle traite de l'estimation des probabilités de transition dépendantes de covariables à l'aide de chaînes de Markov à temps discret, où les observations se produisent à des temps aléatoires. La matrice de transition conditionnelle à une étape est estimée en utilisant les racines stochastiques des estimations de matrices de transition après plusieurs étapes. L'effets des covariables est intégré à l'aide d'un lissage à noyau. Finalement, le processus de salissure des billets de banque est étudié par le biais d'une analyse des données fonctionnelles, et un estimateur récursif est proposé pour la fonction moyenne avec des covariables sous la contrainte de trajectoires éparses.

This thesis proposes statistical modelling of key aspects of banknote circulation. The methodologies are designed to address the constraints of the data likely to arise in a broad range of other applied contexts. First, it introduces a recursive nonparametric estimator for the conditional hazard function in the presence of right censoring. This approach is based on an appropriate representation of the conditional hazard as a ratio of certain characteristics of the observed variables. This type of representation is then extended to accommodate various other forms of incompleteness. Then it addresses the estimation of covariate-dependent transition probabilities between regions using discrete time Markov chains, where observations occur at random times along short trajectories. The conditional transition matrix is estimated using the roots of smoothed transition matrices over different observed horizons. Finally, the banknote soiling process is studied through functional data analysis, and a recursive estimator is proposed for the covariate-adjusted mean function under the constraint of sparsely observed sample paths.