Apports de l'intelligence artificielle, modélisation mathématique et optimisation en imagerie

Contributions of artificial intelligence, mathematical modeling, and optimisation in imaging science

• Auteur / Autrice : Ishak Ayad
• Direction : Elisabeth Logak, Mai Nguyen-verger
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques - EM2PSI
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : CY Cergy Paris Université
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : AGM - Analyse Géometrie Modélisation

Mots clés

Mots clés libres

Apprentissage profond

Problème inverse

Optimisation convexe

Réseaux antagonistes génératifs

Tomodensitométrie

Deep Learning

Inverse problem

Convex optimization

Generative antagonistic networks

Computed tomography

Résumé

Voir l'invisible, tel est l'exploit de l'imagerie tomographique de rayon X (Computed Tomography-CT) qui continue à être l'une des techniques d'imagerie privilégiées les plus utilisées dans de nombreux secteurs (santé, économie, industrie, sécurité du territoire, défense nationale, patrimoine culturel, etc.). Si la modélisation de l'acquisition de données (problème direct) de chaque système d'imagerie est régie par son propre processus physique de mesure, la reconstruction d'images (problème inverse) conduit souvent à un problème mal-posé pour plusieurs raisons (opérateur de mesure non local et non linéaire, données manquantes, angle de vue limité, faible dose de radiation, bruit, etc.). Afin de remédier à ce caractère mal-posé, on a recours à des méthodes d'optimisation (régularisation de type Tikhonov, variation totale, inférence Bayésienne, par exemple). De nombreux modèles mathématiques sont utilisés et soulèvent de nombreuses questions, en particulier dans le cas d'optimisation multi-critère ou non-convexe et sur le choix des paramètres de régularisation.

Seeing the invisible is the feat of Computed Tomography-CT imaging, which continues to be one of the most preferred imaging techniques used in many sectors (health, economy, industry, homeland security, national defense, cultural heritage, etc.). While the modeling of data acquisition (direct problem) of each imaging system is governed by its own physical measurement process, image reconstruction (inverse problem) often leads to a malfunctioning problem for several reasons (non-local and non-linear measurement operator, missing data, limited viewing angle, low radiation dose, noise, etc.). In order to remedy this ill-posedness, optimization methods are used (e.g. Tikhonov regularisation, total variation, Bayesian inference). Many mathematical models are used and raise many questions, in particular in the case of multi-criteria or non-convex optimization and the choice of regularisation parameters.