Modélisation des échelles de sous-maille pour la simulation d'écoulements turbulents avec une méthode vortex remaillée

Subgrid-Scale Modeling for Turbulent Flow Simulation with a Remeshed Vortex Method

• Auteur / Autrice : Marthe De crouy-Chanel
• Direction : Iraj Mortazavi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 04/07/2025
• Etablissement(s) : Paris, CNAM
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire modélisation mathématique et numérique (Paris) - Modélisation mathématique et numérique
• Jury : Président / Présidente : Guillaume Balarac
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Chloé Mimeau, Simon Marié, Maria Vittoria Salvetti, Grégory Pinon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Spencer J. Sherwin, Éric Lamballais
• DOI : 10.70675/50d2c7c8z7ec9z4545z9090z3752b2120c44

Mots clés

Mots clés contrôlés

Turbulence

Équations de Navier-Stokes -- Solutions numériques

Méthodes particulaires (analyse numérique)

Mots clés libres

Méthode vortex remaillées

Modélisation des grandes échelles de la turbulence

Ecoulements turbulents

Quantification d'incertitude

Remeshed vortex methods

Large Eddy Simulation

Turbulent flows

Quantification d'incertitude

Résumé

Parmi les nombreuses méthodes numériques développées pour simuler les écoulements incompressibles, les méthodes particulaires ou lagrangiennes sont bien positionnées grâce à leur stabilité et à leur faible diffusion numérique dans les écoulements dominés par l'advection. Les équations de Navier-Stokes sont résolues en discrétisant les quantités physiques du problème sur des particules numériques suivant la dynamique de l'écoulement. Les méthodes vortex, basées sur la formulation vorticité-vitesse des équations de Navier-Stokes, appartiennent à cette classe de méthodes lagrangiennes. Cependant, les méthodes vortex purement lagrangiennes présentent des problèmes tels que la distorsion du champs de particules. Les méthodes vortex remaillées (RVM), une approche hybride eulérienne-lagrangienne, permettent de pallier ces limitations en repositionnant périodiquement les particules sur une grille fixe. Cette hybridation permet l'utilisation de méthodes eulériennes dans un algorithme initialement lagrangien.Cette thèse étudie l'applicabilité des RVM à la simulation des grandes échelles de la turbulence. Alors que la simulation numérique directe, qui résout toutes les échelles spatiales et temporelles de l'écoulement, reste généralement irréalisable pour les nombres de Reynolds élevés, la LES offre un compromis pratique entre précision et coût en résolvant les grandes échelles de l'écoulement, les petites échelles étant modélisées par un modèle de sous-maille. Ce travail étudie différentes stratégies de modélisation des échelles de sous-maille adaptées à la formulation vorticité-vitesse des équations de Navier-Stokes, en évaluant leurs performances pour les écoulements turbulents isotropes et avec parois. Une attention particulière est portée à la sensibilité et à la calibration des modèles grâce à des méthodes de quantification des incertitudes. Les résultats soulignent le potentiel de la RVM comme outil efficace pour la LES, notamment pour les résolutions grossières, et montrent les limites des pratiques de modélisation et de calibration, notamment dans les configurations d'écoulement les plus complexes.

Among the many numerical methods developed to simulate incompressible flows, particle or Lagrangian methods are well positioned thanks to their stability and low numerical diffusion in advection-dominated flows. The Navier-Stokes equations are solved by discretizing the problem's physical quantities on numerical particles following the fluid dynamics. Vortex methods, based on the vorticity-velocity formulation of the Navier-Stokes equations, belong to this class of Lagrangian methods. However, purely Lagrangian Vortex Methods suffer from issues such as particle distortion. Remeshed Vortex Methods (RVM), a hybrid Eulerian-Lagrangian approach, address these limitations by periodically repositioning particles on a fixed mesh. This hybridization enabled by the particle remeshing allows for the use of Eulerian methods in an initially Lagrangian algorithm.This thesis investigates the applicability of RVM for Large Eddy Simulation (LES) of turbulent flows. While Direct Numerical Simulation (DNS), where all the flow's spatial and temporal scales are resolved, remains infeasible in most cases for high Reynolds numbers, LES offers a practical compromise between accuracy and cost by solving the large scales of the flow, the small scales being modeled by a subgrid-scale (SGS) model. The present work evaluates various subgrid-scale modeling strategies adapted to the vorticity-velocity formulation of the Navier-Stokes equations, assessing their performance across both isotropic and wall-bounded turbulent flows. Special attention is given to the models' sensitivity and calibration through uncertainty quantification techniques. The results highlight the potential of RVM as an effective tool for LES, especially for coarse resolutions, and delineates the limitations of modeling and calibration practices, particularly in complex flow configurations.