De la caractérisation des corrélations à N corps dans l'approche ab initio nucléaire

On the characterization of nuclear many-body correlations in the ab initio approach

• Auteur / Autrice : Alberto Scalesi
• Direction : Vittorio Somà, Thomas Duguet
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique nucléaire
• Date : Soutenance en 2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Particules, Hadrons, Énergie et Noyau : Instrumentation, Imagerie, Cosmos et Simulat
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Département de physique nucléaire - DRF/IRFU
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karim Bennaceur, Angela Gargano, Andreas EKSTRöM, Gaute Hagen
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Andreas EKSTRöM, Gaute Hagen

Mots clés

Mots clés libres

Méthodes ab initio

Structure nucléaire

Problème quantique à N corps

Ab initio methods

Nuclear structure

Quantum many-body problem

Résumé

La branche 'ab initio' de la théorie de la structure nucléaire s'est traditionnellement concentrée sur l'étude des noyaux de masse légère à moyenne et des systèmes principalement sphériques. Les développements actuels visent à étendre cette approche aux noyaux de masse élevée et aux systèmes à double couche ouverte. L'étude de ces systèmes représente un défi qualitatif et quantitatif. Par conséquent, différentes stratégies doivent être conçues pour capturer efficacement les corrélations dominantes qui ont le plus d'impact sur les observables d'intérêt. Bien qu'il existe en principe des méthodes exactes pour résoudre l'équation de Schrödinger non relativiste pour un hamiltonien nucléaire donné, les limitations pratiques des simulations numériques rendent un tel espoir vain pour la plupart des isotopes. Cela nécessite une hiérarchisation des corrélations mises en jeu dans les différents systèmes nucléaires. La plupart des techniques ab initio reposent sur un calcul initial de type `champ moyen', généralement effectué via la méthode Hartree-Fock (HF), qui fournit un état de référence contenant la majeure partie des corrélations contribuant aux propriétés nucléaires globales. Lorsqu'on s'attaque à des systèmes à couche ouverte, il s'est avéré particulièrement pratique de briser les symétries du Hamiltonien au niveau du champ moyen pour inclure efficacement les corrélations statiques apparaissant dans les noyaux superfluides (via la théorie HF-Bogoliubov, HFB) ou déformés (via la méthode HF déformée, dHF). Le présent travail contribue à cette ligne de recherche en proposant et en explorant de nouvelles techniques à N-corps applicables à tous les systèmes nucléaires exploitant cette idée de brisure de symétrie, La technique ab initio la plus simple applicable au-delà du champ moyen est la théorie des perturbations à N-corps. Le premier résultat de ce travail est la démonstration qu'une théorie des perturbations incorporant la brisure de la symétrie de rotation (dBMBPT) et employant des interactions nucléaires modernes peut déjà décrire qualitativement les principales observables nucléaires, telles que l'énergie de liaison et le rayon de l'état fondamental. Étant donné que la théorie des perturbations constitue une méthode peu coûteuse permettant d'effectuer des études systématiques sur large partie de la carte des noyaux, une partie du présent travail est consacrée à ouvrir la voie à de tels calculs à grande échelle. Afin de pousser les calculs à N-corps vers une plus grande précision, une nouvelle technique ab initio est ensuite introduite, à savoir la méthode des fonctions de Green-Dyson autoconsistantes déformées (dDSCGF). Cette approche nonperturbative (c'est-à-dire sommant un nombre infini de contributions perturbatives) permet de calculer une grande variété de quantités utiles, à la fois pour l'état fondamental du noyau ciblé et pour les états excités des systèmes voisins. En outre, elle s'étend naturellement en direction des réactions nucléaires afin d'évaluer, par example, les potentiels optiques. Étant donné le coût de calcul élevé des méthodes nonperturbatives à N-corps, la dernière section présente des approches possibles pour rendre ces calculs plus efficaces. En particulier, la base des orbitales naturelles est introduite et étudiée dans le contexte des systèmes déformés. Ainsi, il est prouvé que cette technique permet d'utiliser des bases beaucoup plus petites, réduisant ainsi de manière significative le coût final des simulations numériques et étendant leur domaine d'application. En conclusion, les développements présentés dans ce travail ouvrent des voies nouvelles et prometteuses en vue de la description ab initio des noyaux lourds à couches ouvertes.

The 'ab initio' branch of nuclear structure theory has traditionally focused on the study of light to mid-mass nuclei and primarily spherical systems. Current developments aim at extending this focus to heavy-mass nuclei and doubly open-shell systems. The study of such systems is qualitatively and quantitatively challenging. Hence, different strategies must be designed to efficiently capture the dominant correlations that most significantly impact the observables of interest. While in principle exact methods exist to solve the non-relativistic Schrödinger equation for a given Nuclear Hamiltonian, practical limitations in numerical simulations make such an approach impossible for most isotopes. This calls for a hierarchical characterization of the main correlations at play in the various nuclear systems. Most ab initio techniques rely on an initial mean-field calculation, typically carried out via the Hartree-Fock (HF) method, which provide a reference state containing the principal part of the correlations contributing to bulk nuclear properties. When tackling open-shell systems, it has been proven particularly convenient to break symmetries at mean-field level to effectively include the static correlations arising in superfluid (via HF-Bogoliubov theory, HFB) or deformed nuclei (via deformed HF, dHF). The present work contributes to this research line by proposing end exploring novel symmetry-breaking many-body techniques applicable to all nuclear systems. The simplest ab initio technique that can be applied on top of the mean-field is many-body perturbation theory. The first result of this work is the demonstration that symmetry-breaking perturbation theory (dBMBPT) based on state-of-the-art nuclear interactions can already qualitatively describe the main nuclear observables, such as ground-state energies and radii. Given that perturbation theory constitutes a cheap and efficient way to perform systematic studies of different nuclei across the nuclear chart, a part of the present work is dedicated to pave the way to such large-scale calculations. In order to push many-body calculations to higher precision, a novel ab initio technique is then introduced, namely the deformed Dyson Self-Consistent Green's function (dDSCGF) method. Such a non-perturbative (i.e., resumming an infinite number of perturbation-theory contributions) approach allows one to compute a wide variety of quantities of interest, both for the ground state of the targeted nucleus and for excited states of neighbouring systems. In addition, it naturally bridges to nuclear reactions giving access to, e.g., the evaluation of optical potentials. Given the high computational cost of non-perturbative many-body methods, the final section introduces possible approaches to make such calculations more efficient. In particular, the Natural Orbital basis is introduced and investigated in the context of deformed systems. Eventually, it is proven that this technique enables the use of much smaller basis sets, thus significantly decreasing the final cost of numerical simulations and enlarging their reach. All together, the developments reported in the present work open up new and promising possibilities for the ab initio description of heavy-mass and open-shell nuclei.