Thèse en cours

Modèles structurés multi-niveaux de dynamiques épidémiques
FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Madeleine Kubasch
Direction : Vincent BansayeElisabeta Vergu
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques (Palaiseau, Essonne ; ....-2004)
Equipe de recherche : PEIPS : Evolution de Population et Systèmes de Particules en Interaction

Résumé

FR  |  
EN

L'objectif est de construire, approcher, analyser et implémenter un modèle épidémiologique comportant plusieurs niveaux de contacts entre les individus d'une population, à deux échelles différentes. Les contacts seront en effet hérités de la structuration en foyer et lieu de travail de la population, auxquels s'ajoutent les contacts au sein de la population mélangée. Il s'agirait ensuite d'intégrer les caractéristiques individuelles telles que la classe d'âge ou la position spatiale. Le modèle est individu centré et l'épidémie sera décrite par un processus stochastique évoluant sur un graphe multi niveau, en intégrant les différents états sanitaires classiques. Un premier enjeu est alors de proposer des approximations pertinentes de ce modèle individu centré dans une limite de grande population. L'objectif est à la fois de réduire la complexité du modèle pour l'exploration par simulation, de permettre son analyse mathématique et de dégager les caractéristiques macroscopiques de l'épidémie. Deux niveaux macroscopiques sont envisagés pour la réduction, le premier comptera le nombre d'individus par état sanitaire, le second gardera une information sur les caractéristiques individuelles décrivant les contacts. Le modèle réduit ainsi construit pourra être utilisé pour explorer, par simulation, divers scénarios de contrôle d'une épidémie, en ciblant préférentiellement certains types d'individus ou en altérant spécifiquement les interactions à différents niveaux de la structure de contact pour en mesurer l'effet. Une autre approximation sera étudiée, permettant en particulier de comprendre le démarrage de l'épidémie, à l'aide de processus de branchement multitypes. Nous espérons établir des propriétés de régénération pour caractériser les conditions d'explosion de l'épidémie et le caractère ergodique de la distribution des infectés. Enfin, d'autres structurations par des graphes aléatoires pourraient être considérés pour décrire des contacts par des graphes non complets ou intégrer la structuration spatiale de la population en métapopulation.