Modélisation microscopique de la courbe des taux

Microscopic modeling of the yield curve

• Auteur / Autrice : Victor Le coz
• Direction : Michael Benzaquen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Economie
• Date : Soutenance le 21/11/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École polytechnique (Palaiseau ; 1990-....) - Laboratoire d'hydrodynamique / LadHyX
• Jury : Président / Présidente : Charles-Albert Lehalle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michael Benzaquen, Thomas Lux, Aurélien Alfonsi, Sandrine Jacob Leal, Damien Challet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thomas Lux, Aurélien Alfonsi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Macroéconomie

Politique monétaire

Taux d'intérêt

Économie monétaire

Mots clés libres

Théorie de champ

Microstructure de marché

Economie monétaire

Courbe des taux d'intérêt

Modèle d'agent

Science des réseaux

Field theory

Market microstructure

Monetary economics

Interest rate curve

Agent-Based model

Network science

Résumé

Contexte La théorie macroéconomique relie la croissance de la production aux anticipations sur les taux à court terme. Ainsi, les premiers modèles de taux définissaient le taux à long terme comme la moyenne des taux courts, mais les preuves empiriques montrent qu'ils sont généralement plus élevés que ces derniers. Cet écart a été comblé par l’introduction d’une mesure de probabilité neutre au risque, dont les fondations micro-économiques sont peu convaincantes.Cette thèse vise à développer une théorie des taux d'intérêts utilisant des modèles d’agents et de physique statistique, en se concentrant sur les éléments influençant la fixation des taux d’intérêts par les banques : la couverture des taux à long terme par des contrats à terme et le refinancement court terme sur le marché des repurchase agreement (repo).Création monétaire sur le marché des repos Depuis la crise financière de 2008, les marchés monétaires ont subi d'importants changements réglementaires. Des excédents de réserves sont apparus et le refinancement bancaire repose de plus en plus sur les repos et la réutilisation des collatéraux.Nous proposons un modèle minimal du réseau interbancaire des repos qui permet d’éclairer ces changements. Il montre que l'excès de liquidité émerge en raison des interactions entre contraintes de réserves et de liquidité. L'apparition de repo evergreen et la réutilisation du collatéral apparaissent comme une réponse simple au risque de contrepartie des banques et à la réglementation. Cette réutilisation augmente avec la rareté du collatéral. Le modèle génère un réseau aux connexions stable et une structure de type cœur-périphérie. Enfin, nous montrons comment ce modèle peut être utilisé comme outil de stress test ou de conception de politique monétaire.Flux de liquidité sur la courbe des taux d'intérê tComprendre la dynamique de la courbe des taux d'intérêt à terme (FRC) est essentiel pour la gestion des risques des banques et fascinant d'un point de vue théorique. Tandis que les processus stochastiques décrivant des actifs individuels ont été bien étudiés, les objets de dimension supérieure sont beaucoup plus difficiles à modéliser.Pour aborder ce problème, nous commençons par mesurer empiriquement comment les volumes échangés sur un actif influent le prix d'un autre, un phénomène appelé impact croisé. Nous montrons que la formation des prix se produit de manière endogène au sein des actifs hautement liquides. Ensuite, les transactions sur ces actifs influencent les prix des produits corrélés moins liquides. Notamment, nous constatons que le contrat à terme sur obligation à 10 ans sert de principal réservoir de liquidité, influençant les prix des contrats à terme sur les autres maturités. Un tel comportement remet en question la validité de la théorie en économie financière selon laquelle les taux à long terme reflètent les anticipations des agents concernant les taux courts.En nous basant sur ces résultats, nous revisitons un modèle décrivant la courbe des taux d'intérêt à terme (FRC) comme une corde élastique où se propagent des chocs idiosyncratiques. Ce modèle capture comment les forces du marché fixent les taux de manière auto-référentielle. Le modèle est parcimonieux et reproduit précisément la structure de corrélation de la FRC. La dépendance de la corrélation aux échelles de temps (effet de Epps) est également fidèlement reproduite. Nous confirmons que le temps perçu sur les marchés des taux d'intérêt est une fonction fortement sous-linéaire du temps réel, conformément à la littérature récente en finance comportementale. Le modèle génère également des prix auto-corrélés à court terme.Enfin, ce cadre de modélisation peut être étendu pour tenir compte de l'impact des volumes sur prix et des impacts croisés. Il permet simuler les prix des actifs à partir des volumes échangés avec une précision proche de celle d'un modèle linéaire non contraint, mais avec beaucoup moins de paramètres.

ContextInterest rates indicate economic health, influenced by central bank policies and agents' behaviors, and shape economic trajectories. Macroeconomics connects production growth to private sector expectations of future short-term rates. Early models averaged these to define long-term rates, but empirical evidence showed long-term rates are usually higher. This gap was addressed with a risk-neutral probability measure. Micro-foundations of this measure suggested people constantly change preferences or misjudge future inflation, both of which are unconvincing.This thesis aims to develop a theory of interest rates using agent-based modeling. A key challenge is the lack of observable loan data. However, given banks' market power, we focus on the processes influencing banks’ loan rates: long-term rate hedging via forward rate contracts and refinancing in the repurchase agreement (repo) market. We model these markets with agent-based and statistical physics tools.Money creation within the repo marketFollowing the surge in counterparty risk during the 2008's financial crisis, money markets in Western countries have undergone significant regulatory transformations. Simultaneously, excess reserves appeared in the financial system and bank refinancing started to rely only on repo, with a notable rise in collateral re-use.We propose a minimal model of the repo interbank network able to shed light on these recent changes. We find that excess liquidity emerges due to the interactions between the reserves and liquidity ratio constraints; the appearance of evergreen repurchase agreements and collateral re-use emerges as a simple answer to banks' counterparty risk and liquidity ratio regulation. In line with prevailing theories, re-use increases with collateral scarcity. The modeled interbank network is denser and more robust to stress scenarios than an unsecured one; in addition, the stable bank trading relationships network exhibits a core-periphery structure. Finally, we show how this model can be used as a tool for stress testing or monetary policy design.Liquidity flows on the interest rate curveUnderstanding the dynamics of the forward interest rate curve (FRC) is vital for banks' risk management and intriguing from a theoretical standpoint. While the stochastic process for single assets has been well-studied, the process for higher-dimensional objects like lines or graphs is more complex.To address this issue, we start by measuring empirically how trading pressure from one asset can move the price of another, a phenomenon referred to as cross impact. We show that price formation occurs endogenously within highly liquid assets. Then, trades in these assets influence the prices of less liquid correlated products. Notably, we find that the 10-year bond future serves as the primary liquidity reservoir, influencing the prices of futures contracts within the interest rate curve. Such behaviour challenges the validity of the theory in Financial Economics that regards long-term rates as agents anticipations of future short term rates.Building on recent findings, we revisit a model that describes the forward interest rate curve (FRC) as an elastic string where idiosyncratic shocks propagate. This model captures how market forces set rates in a self-referential manner. The model is parsimonious and accurately reproduces the whole correlation structure of the FRC. The dependence of correlation on time resolution (also called the Epps effect) is also faithfully reproduced. We confirm that the perceived time in interest rate markets is a strongly sub-linear function of real time, in line with the recent behavioral Finance literature. The model also generates autocorrelated prices at short time-scales.Finally, this modeling framework can be extended to account for price and cross-impact. It allows us to fit prices on order flows with an accuracy close to the one of an unconstrained linear model with much fewer parameters.