Stabilité non-linéaire d'un moteur fusée régulé en boucle fermée

Non-linear stability of a liquid propelled rocket engine in closed loop regulation

• Auteur / Autrice : Jules Gibart
• Direction : Hélène Piet-Lahanier, François Farago
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 09/10/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales. Département Traitement de l’Information et Systèmes (DTIS) - Centre national d'études spatiales (France)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l’ingénierie et des systèmes (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Sihem Tebbani
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernhard Maschke, Günther Waxenegger-Wilfing, Denis Matignon
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Bernhard Maschke, Günther Waxenegger-Wilfing

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande non linéaire

Commande passive

Stabilité

Systèmes non linéaires

Moteurs-fusées à ergols liquides

Lanceurs réutilisables

Mots clés libres

Lanceurs réutilisables

Systèmes non-Linéaires

Stabilité

Commande non-Linéaire

Systèmes Hamiltoniens à Ports

Reusable Launchers

Non-Linear systems

Stability

Non-Linear control

Port-Hamiltonian systems

Résumé

Dans le cadre du développement de moteurs de fusée réutilisables, les exigences de fonctionnement des différents éléments composant un moteur ont connu de grandes évolutions. Alors qu'un moteur classique était conçu pour un nombre restreint de points de fonctionnement, un moteur réutilisable doit répondre à des exigences sur une large plage de points, afin d'effectuer des manoeuvres plus complexes. En conséquence, les lois de commande des moteurs fusées ont subi une évolution similaire, rendant nécessaire la loi de commande en boucle fermée. Bien que de nombreuses études aient été réalisées sur des lois de commande, peu de travaux portent sur la stabilité du moteur en boucle fermée. Dans cette optique, l'objectif de ces travaux est de proposer une démonstration de stabilité d'un modèle de moteur fusée, ainsi qu'un contrôleur permettant d'obtenir des garanties de stabilité du modèle. En premier lieu, un modèle typique de moteur de fusée à ergols liquide est développé, sous forme d'espace d'états. Ce type de modèle, bien que plus courant, se révèle peu adapté à l'étude de la stabilité, de par sa formulation hautement non-linéaire. Dans ce cadre, l'utilisation d'une fonction de Lyapunov se révèle complexe, et une reformulation du modèle est envisagée, sous forme d'un modèle Hamiltonien à ports. Un second chapitre permet d'introduire la notion de modèle Hamiltonien à ports. Ce type de modèle met en valeur les transferts énergétiques qui ont lieu entre les différents éléments d'un système, et sont construits avec une structure géométrique fixe. Ces différentes caractéristiques permettent une étude directe de la passivité d'un système, un outil d'analyse de la stabilité d'un système. La reformulation permet de trouver une fonction caractéristique d'un système Hamiltonien à ports, l'Hamiltonien, qui prouve la passivité d'un système et peut être formulé comme une fonction de Lyapunov. Cette démonstration donne des conditions de stabilité sur la modélisation du système, ainsi que sur le contrôleur appliqué en boucle fermée. Dans le cas où la démonstration directe de passivité n'est pas réalisable, un contrôleur peut être construit pour assurer la passivité de la boucle fermée. Pour conférer les propriétés de la passivité au modèle de moteur utilisé, la théorie du contrôle par passivité est présentée. Le principe d'un tel contrôleur est d'assurer la stabilité d'un système en rendant la boucle fermée passive. Avec la théorie des systèmes Hamiltonien à ports cependant, ce contrôleur permet aussi de modifier la structure géométrique hamiltonienne, afin de reformuler un système sous forme Hamiltonienne à ports. Ce contrôleur permet de rendre le système passif autour d'un point de fonctionnement désiré par l'utilisateur, qui peut être changé au cours du temps. Ainsi, ce contrôleur permet un suivi de trajectoire avec des garanties de passivité du système au cours du temps. Le quatrième chapitre propose une approche différente pour établir un contrôleur stabilisant, à l'aide de la théorie de la contraction. La propriété de contraction d'un système dénote sa capacité à converger rapidement vers une trajectoire de référence. Cette propriété constitue une forme de stabilité exponentielle, plus puissante que la stabilité par passivation. Le contrôleur peut de plus être réalisé aisément, en résolvant des inégalités linéaires matricielles. Enfin, les résultats de ces travaux sont présentés à l'aide de simulations sur MATLAB Simulink, et permettent de conclure sur les différents contrôleurs présentés. Un contrôleur simple proportionnel intégral dérivé (PID) est construit pour permettre une comparaison. Les résultats montrent que les contrôleurs réalisés proposent des propriétés stabilisantes, alors que le contrôleur PID est instable dans certaines zones de fonctionnement. Le contrôleur par passivité étend le domaine de stabilité du système, et le contrôleur par contraction empêche le système de quitter le domaine de stabilité du système original.

With the development of reusable rocket engines, the operating requirements of the various components in an engine have significantly increased. While a non-reusable engine was designed for a limited number of operating points, a reusable engine must meet requirements over a wide range of points to perform complex maneuvers. Consequently, rocket engine control laws have evolved similarly, with the introduction of closed-loop control laws. Although many studies have been conducted on control laws, few works focus on the stability of the engine in closed-loop control. In this context, the objective of this work is to propose a demonstration of the stability of a rocket engine model, as well as a controller that guarantees the stability of the model. First, a model of a liquid propelled rocket engine is proposed under a state-space form. Although more common, this type of modeling does not allow for an easy stability analysis due to its highly nonlinear terms. In this context, the use of a Lyapunov function proves to be cumbersome, and a reformulation of the model is considered, in the form of a Port-Hamiltonian model, more suited for stability analysis of the system. A second chapter introduces the concept of the Port-Hamiltonian model. This type of model highlights the energy transfers that occur between the various components of a system and is built with a fixed geometric structure. These characteristics allow for a direct study of the passivity of a system, a tool for stability analysis the stability. The reformulation allows for the identification of a characteristic function of a Port-Hamiltonian system, the Hamiltonian function, which can be used to prove the passivity of a system and can be formulated as a Lyapunov function. This demonstration provides stability conditions for the system as well as the controller applied in the closed-loop system. In cases where a direct demonstration of passivity is not possible, a controller can be constructed to ensure the passivity of the closed-loop system. To endow the rocket engine model with passivity properties, the third chapter presents passivity-based control (PBC) theory. The principle of such a controller is to ensure the stability of a system by making the closed-loop system passive. Coupled with Port-Hamiltonian systems theory, however, this controller also allows for modification of the Hamiltonian geometric structure to reformulate a system into Port-Hamiltonian form. This controller makes the system passive around a desired operating point, which can be changed over time. Thus, this controller enables trajectory tracking with passivity guarantees over time. The fourth chapter proposes a different approach to establish a stabilizing controller using contraction theory. The contraction property of a system indicates its ability to rapidly converge towards a reference trajectory. This property represents a form of exponential stability, which is more robust than stability through passivation. Moreover, the controller can be easily implemented by solving linear matrix inequalities. Finally, the results of this work are presented through simulations on MATLAB Simulink, allowing for conclusions on the various controllers presented. A simple proportional-integralderivative (PID) controller is constructed for comparison. The results show that the designed controllers offer stabilizing properties, while the PID controller is unstable in certain operating regions. The passivity-based controller extends the stability domain of the system, and the contraction-based controller prevents the system from leaving the stability domain of the original system.