Thèse en cours

Les aspects divers de la géométrie hyperbolique et de la dynamique de groupes
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Auteur / Autrice : Yusen Long
Direction : Bruno Duchesne
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Equipe de recherche : Topologie et dynamique
référent : Faculté des sciences d'Orsay

Résumé

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Cette thèse explore divers sujets liés à la géométrie hyperbolique et à la dynamique de groupes, dans le but d'étudier l'interaction entre la géométrie et la théorie de groupes. Elle couvre un large éventail de disciplines mathématiques, telles que la géométrie convexe, l'analyse stochastique, la théorie ergodiques et géométriques de groupes, et la topologie en basses dimensions, et cétéra. Comme résultats de recherche, la géométrie hyperbolique des corps convexes en dimension infinie est examinée en profondeur, et des tentatives sont faites pour développer la géométrie intégrale en dimension infinie d'un point de vue de l'analyse stochastique. L'étude des gros groupes de difféotopies, un sujet d'actualité en topologie en basses dimensions et en théorie géométrique de groupes, est entreprise avec une détermination complète de leur propriété de point fixe sur les compacts. La thèse clarifie également certains théorèmes folkloriques concernant les espaces hyperboliques au sens de Gromov et la dynamique des groupes moyennables sur ces espaces. Enfin, la thèse étudie la connexité du bord de Gromov des graphes de courbes fins , un outil combinatoire utilisé dans l'étude des groupes d'homéomorphismes des surfaces de type fini.