Méthodes de couplage des modèles côtiers à phase résolue

Coupling methodes of phase-resolving coastal wave models

• Auteur / Autrice : José Daniel Galaz Mora
• Direction : Antoine Rousseau, Maria Kazolea
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 26/06/2024
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Hélène Mathis
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Véronique Martin, Elwin van't Wout
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Patricio Andrès Catalan, Laurent Debreu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fractionnement par couplage flux-force

Modèles hydrauliques

Équations de Boussinesq

Mots clés libres

Couplage

Eau peu profonde

Dispersif

Boussinesq-Type

Décomposition de domaine

Coupling

Shallow water

Dispersive

Boussinesq-Type

Décomposition de domaine

Résumé

Cette thèse s'intéresse au couplage de modèles hydrauliques en zone côtière, à phase résolue, couramment utilisés pour l'étude de la propagation des vagues près du rivage. Malgré de nombreux modèles et des exemples de couplage existants, il y a eu un manque significatif de consensus concernant les artefacts et les problèmes induits par ces stratégies, ainsi qu'une compréhension vague de la façon de les analyser et de les comparer. Pour aborder ce problème, cette recherche adopte une approche de décomposition de domaine, ancrée dans le principe que les modèles de vagues 3D (par exemple, Euler ou Navier-Stokes) servent de solution de référence. Structurée en deux parties, la thèse propose d'abord de nouveaux modèles et les évalue à travers des expériences numériques, identifiant des hypothèses spécifiques sur leur précision et leurs limites. Par la suite, un cadre théorique est développé pour élucider ces découvertes, en utilisant le modèle couplé unidirectionnel comme une référence intermédiaire pour distinguer les effets attendus et inattendus et catégoriser les erreurs par rapport à la solution 3D.L'erreur totale est divisée en trois parties : l'erreur de couplage, l'erreur du modèle de Cauchy, et l'erreur du modèle de demi-droite, et ces concepts sont appliqués au couplage linéaire des modèles de Saint-Venant et de Boussinesq en utilisant le modèle dit 'hybride'. L'analyse confirme que l'erreur de couplage prend en compte les réflexions aux interfaces et varie selon la direction de la propagation. De plus, grâce au choix du modèle unidirectionnel comme référence intermédiaire, cette analyse prouve plusieurs propriétés importantes telles que le caractère bien posé et la taille asymptotique des réflexions. En outre, la thèse aborde également le caractère faiblement bien posé du problème de Cauchy pour le modèle B et ses implications pour les solutions dépendantes du maillage qui ont été signalées. Comme produit dérivé, un nouveau résultat pour le problème de demi-droite du modèle linéaire B est obtenu, pour une classe plus générale de données aux limites, incluant une description de la couche limite dispersive, qui n'avait pas encore été abordée dans la littérature. La définition pragmatique proposée de l'erreur de couplage s'aligne avec et étend les notions existantes de la littérature. Elle peut être facilement appliquée à d'autres modèles BT, équations discrètes, cas linéaires et non linéaires (au moins numériquement), ainsi qu'à d'autres techniques de couplage, tous discutés dans le travail en perspective.

This thesis investigates the coupling of coastal phase-resolving water wave models, commonly employed in the study of nearshore wave propagation. Despite numerous models and the existing coupling examples, there has been a significant lack of consensus concerning the artifacts and issues induced by these strategies, as well as a vague understanding of how to analyze and compare them. To tackle this problem, this research adopts a domain decomposition approach, anchored in the principle that 3D water wave models (e.g., Euler or Navier-Stokes) serve as the ideal reference solution.Structured in two parts, the thesis first proposes new models and evaluates them through numerical experiments, identifying specific hypotheses about their accuracy and limitations. Subsequently, a theoretical framework is developed to prove these hypotheses mathematically, utilizing the one-way coupled model as an intermediate reference to distinguish between expected and unexpected effects and categorize errors relative to the 3D solution.The total error is split in three parts—coupling error, Cauchy-model error, and half-line-model error—and these concepts are applied to the linear coupling of Saint-Venant and Boussinesq models using the so called 'hybrid' model. The analysis confirms that the coupling error accounts for wave reflections at the interfaces, and varies with the direction of propagation. Moreover, thanks to the choice of the one-way model as the intermediate reference solution, this analysis proves several important properties such as the well-posedness and the asymptotic size of the reflections. Additionally, the thesis also addresses the weak-wellposedness of the Cauchy problem for the B model and its implications for mesh-dependent solutions that have been reported. As a byproduct, a new result for the half-line problem of the linear B model is obtained for a more general class of boundary data, including a description of the dispersive boundary layer, which had not been addressed in the literature yet.The proposed pragmatic definition of coupling error aligns with and extends existing notions from the literature. It can be readily applied to other BT models, discrete equations, linear and nonlinear cases (at least numerically), as well as other coupling techniques, all of which are discussed in the perspective work.