Optimisation de formes sur des surfaces

Shape and topology optimization on surfaces

• Auteur / Autrice : Carlos Brito pacheco
• Direction : Charles Dapogny, Eric Bonnetier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : EDP

Mots clés

Mots clés libres

Equations aux Dérivées Partielles

Surfaces

Méthode des Eléments Finis

Optimisation de formes

Optimisation de la topologie

Conditions limites

Partial Differential Equations

Surfaces

Finite Element method

Shape optimisation

Topology optimisation

Boundary conditions

Résumé

Ce projet s'insère dans le contexte général de l'optimisation de formes, une discipline qui vise à trouver le ``meilleur'' design au regard d'un cahier des charges donné (par exemple, atteindre une robustesse maximale pour une masse donnée). Plus spécifiquement, les questions que l'on souhaite aborder concernent l'optimisation de régions incluses dans une surface. Ce cadre recouvre, par exemple, l'optimisation des régions supportant les conditions aux limites d'une équation aux dérivées partielles, ou bien le renforcement de coques (des structures très fines, très fréquentes en architecture). Le traitement de ces problèmes au coeur de l'actualité exige un travail conséquent sur les plans mathématique et numérique. Notamment, il s'agira d'appréhender les difficiles équations aux dérivées partielles posées sur des surfaces (équations de coques), et de gérer l'évolution numérique d'une région au sein d'une surface avec précision.

This project arises in the general context of shape and topology optimization, a discipline whose purpose is to find the ``best'' design with respect to prescribed requirements (e.g. the design that achieves maximum robustness for a given amount of constituent material). More specifically, the problems that we wish to tackle feature the optimization of regions embedded in a surface. This framework encompasses, for instance, the optimization of regions supporting the boundary conditions of a partial differential equation, or the reinforcement of shell structures (that is, very thin structures, which are frequently encountered in architecture). The treatment of these challenging problems requires a substantial amount of work from both mathematical and numerical viewpoints. Notably, it requires to deal with the difficulty of partial differential equations posed on surfaces (such as the shell equations) and to realize the numerical evolution of a region within a given surface.