Description théorique des phénomènes classiques et quantiques associés à trois atomes de Rydberg sur un cercle

A theoretical description of classical and quantum phenomena associated with three Rydberg atoms in a circular trap

• Auteur / Autrice : Benoit Zumer
• Direction : Philippe Lecheminant, David Papoular
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique - ED EM2PSI
• Date : Inscription en doctorat le 06/09/2021
• Etablissement(s) : CY Cergy Paris Université
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Économie, Management, Mathématiques , Physique et Sciences Informatiques (EM2PSI)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LPTM - Laboratoire de physique théorique et modélisation

Mots clés

Mots clés libres

Atomes de Rydberg piégés en interaction

Dynamique classique

Modèles intégrables et quasi intégrable

Trajectoires périodiques stables et instables

Etat stationnaire quantique

Symétrie discrète en mécanique quantique

Trapped interacting Rydberg atoms

Classical dynamics

Integrable and nearly integrable models

Stable and unstable periodic trajectories

Quantum stationary states

Discrete symmetries in quantum mechanics

Résumé

Dans cette thèse, on présente un nouveau système de particules piégées en interaction. Ce système est accessible expérimentalement. On commence par étudier la dynamique classique du système. Ce système possède un espace des phases mixtes; c'est-à-dire qu'il est formé à la fois de zones ergodiques et d'îles de non ergodicité. On compare ensuite le système avec d'autres systèmes, intégrables ou non, qui possèdent les mêmes symétries. Dans ce modèle, on identifie des trajectoires périodiques et calculons leur exposant de Lyapunov. On observe la création de bifurcations dans ce modèle, dont on caractérise la stabilité et l'impact des symétries sur ces dernières. De plus, on propose une application directe à l'observation des bifurcations comme information sur la non intégrabilité du système. Dans un second temps, on étudie la mécanique quantique du système. On débute l'analyse par le calcul des états stationnaires du modèle, que l'on classe selon les symétries discrètes du modèle. Ce travail est réalisé grâce à la théorie des représentations linéaires des groupes finis.

In this thesis we introduce a new system of trapped particles in interaction. This system is experimentally accessible. First, we study the classical dynamics of the system. It exhibits a classical mixed phase space, that is to say that it comprises both ergodic regions and non-ergodic islands. Then, we construct the system and compare it with integrable and non-integrable systems with the same symmetry group. Then we identify periodic trajectories in the system and calculate their Lyapunov exponent. We identify the appearance of bifurcations in this system, discuss their stability and analyse the impact of symmetries on them. Furthermore, we propose a direct application of the observation of bifurcation in order to exhibit the non-integrability of the system. Second, we turn to the quantum mechanics. We initiate the study of the quantum eigenstates which we sort in terms of the discrete symmetries of the system. This is done using the theory of linear representation of finite groups.