Processus de Poisson de routes et métriques aléatoires

Poisson processes of roads and random metrics

• Auteur / Autrice : Guillaume Blanc
• Direction : Nicolas Curien, Arvind Singh
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Probabilités et statistiques (LMO)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Géométrie aléatoire

Processus de Poisson

Dimension fractale

Random geometry

Poisson processes

Fractal dimension

Résumé

Nous étudions principalement des métriques aléatoires construites à partir de processus de Poisson de routes, c'est à dire de droites avec des limitations de vitesse. Par exemple, nous nous intéressons aux propriétés fractales de la métrique aléatoire d'Aldous-Kendall, construite dans l'espace euclidien à partir d'un processus de Poisson de routes autosimilaire.

Mainly, we study random metrics built from Poisson roads processes, i.e, lines with speed limits. For instance, we are interested in the fractal properties of the Aldous-Kendall random metric, built in the Euclidean space from a self-similar Poisson process of roads.