Thèse en cours

Opérateurs différentiels chiraux en dimension supérieure
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Auteur / Autrice : Carlo Buccisano
Direction : Emanuele MacriBenjamin Hennion
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Equipe de recherche : Arithmétique et géométrie algébrique
référent : Faculté des sciences d'Orsay

Résumé

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Ce projet de thèse porte sur une généralisation des travaux de Kapranov et Vasserot, où ils étudient le faisceau des opérateurs différentiels chiraux en dimension $1$. Cette construction est basée sur l'étude de l'espace des lacets formels LX = X((t)) à valeurs dans X variété. Le but de ce projet est de construire et étudier un faisceau d'opérateurs chiraux de dimension supérieure, généralisant les lacets formels de dimension 1. Ici la dimension est celle des lacets, et n'est pas celle de notre variété X. On considérera L^d(X) = Map(D°_d, X) où D°_d = Spec( k[[z_1, ..., z_d]] ) - {0} est le voisinage formale épointé. Si d > 1 on devra changer méthode car le théorème d'Hartogs dit que L^d(X) = Map(D^d, X), où D^d est le disque standard de dimension d. Donc on aura besoin d'utiliser les outils de la géométrie algébrique dérivée et les infini-catégories pour donner un sens à tels objets. On cherchera de définir le faisceau des opérateurs différentiels chiraux comme D-module sur L^d(X) (qui sera défini d'une façon ``dérivée''). Finalement on devra construire, à partir d'une trivialisation du (d+1)-ème caractère de Chern ch_{d+1}(T_X) = 0, le faisceau des opérateurs différentiels chiraux (de dimension d) comme D-module sur X.