Théorie du champ moyen dynamique pour les processus d'injection de charges : Influence du couplage avec les phonons

Dynamical Mean Field Theory for charge injection processes : Influence of coupling with phonons

• Auteur / Autrice : Alexandre Perrin
• Direction : Didier Mayou, Jean-Pierre Julien
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique de la Matière Condensée et du Rayonnement
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 22/10/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Néel
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : MCBT
• Jury : Président / Présidente : Fabienne Michelini
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Bescond, Matthieu Saubanere, Arnaud Ralko, Thierry Deutsch
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Marc Bescond, Matthieu Saubanere

Mots clés

Mots clés libres

Matériaux

Interface

Couplage electron-phonon

Photovoltaique

Mécanique quantique

Electron-phonon coupling

Interface

Materials

Photovoltaics

Quantum mechanics

Résumé

Les cellules solaires à semiconducteurs organiques font partie des technologies émergentes pour le photovoltaïque. L’intérêt de ce type de cellule repose sur leurs facilités de production qui est bien moins énergivore que celles au silicium. Lorsqu’un photon arrive sur la cellule un exciton c’est-à-dire une paire électron-trou va être formée du côté donneur de la cellule (en général un polymère). L’exciton va migrer jusqu’à l’interface entre le donneur et l’accepteur (en général un fullerène) qui va alors se dissocier. L’électron va passer coté accepteur tandis que le trou restera coté donneur, les deux vont ensuite rejoindre les électrodes de la cellule. Comprendre ce qui se passe à l’interface est crucial puisque l’efficacité de la cellule en dépend directement. L’un des phénomènes clés qui s’y passe est que l’électron qui traverse l’interface se retrouve couplé avec les vibrations du réseau aussi appelées phonons. Ce couplage donne lieu à la naissance de quasi-particules décrivant l’électron « habillé » de l’interaction avec les modes de vibrations du réseau, appelés polarons dont la physique est complexe. Un premier chapitre vise à traiter le problème du couplage entre l’électron et les phonons, on présente pour cela le formalisme de la récursion et des fractions continues qui permettent de calculer la fonction de Green. On construit ensuite la théorie du champ moyen dynamique pour le modèle de Holstein qui comprend un électron couplé à des phonons harmoniques locaux. La méthode n’est pas limitée à ce cas uniquement et quelques exemples sont montrés. En plus un calcul détaillé de l’état fondamental du polaron est proposé ce qui est très utile pour calculer les propriétés optiques de celui-ci. Le second chapitre montre la modélisation de l'injection d'un électron à une interface donneur-accepteur pour une cellule solaire organique. On utilise le champ moyen dynamique du premier chapitre pour traiter l'interaction entre l'électron et les phonons. On introduit après un formalisme pour traiter l'injection de l'électron en regardant le flux de celui-ci. Cela permet de calculer des grandeurs comme le nombre moyen de phonons excités ou l'efficacité quantique. A partir de là il y a plusieurs possibilités pour modéliser la recombinaison entre l’électron et le trou. Présence ou non d’un potentiel électrostatique, nature de la recombinaison, dans une bande large ou étroite, du côté donneur ou accepteur. Le dernier chapitre vise à regarder ce qu’il se passe une fois que l’électron est injecté plus loin du côté accepteur. On voit que l'utilisation d'une théorie de champ moyen ne peut pas directement décrire la propagation de l'électron. Pour résoudre ce problème on réutilise les fractions continues et la récursion. On calcule le libre parcours moyen inélastique de l'électron. On voit que le transport de l'électron est constitué de la succession de deux phases, la phase de propagation cohérente dans le réseau et la phase de propagation cohérente dans l'espace des excitations. Dans un dernier temps on calcul la longueur de thermalisation de l'électron pour différentes géométries de réseau. La généralisation à température non nulle de ce formalisme est aussi effectuée. Un chapitre annexe sert à explorer l’utilisation des fractions continues et de la récursion pour le champ moyen dynamique mais appliqué aux corrélations électroniques. On propose pour cela un nouveau solveur d’impureté d’Anderson basé sur les équations du mouvement appliqué à la fonction de Green. L’idée va être de générer un espace d’opérateurs grâce aux équations du mouvement sur lequel on introduit un produit scalaire, ensuite en partant d’un opérateur initial on peut effectuer la récursion et obtenir une fraction continue pour la fonction de Green. L’auto cohérence pour obtenir le champ moyen dynamique est obtenu comme dans le premier chapitre et permet de retrouver les principaux régimes du modèle de Hubbard en dimension infinie.

Organic semiconductor solar cells are one of the emerging technologies for photovoltaics. The interest of this type of cell is based on their production facilities which are much less energy intensive than silicon cells. When a photon arrives at the cell, an exciton, i.e. an electron-hole pair, will be formed on the donor side of the cell (generally a polymer). The exciton will migrate to the interface between the donor and the acceptor (generally a fullerene) which will then dissociate. The electron will pass to the acceptor side while the hole will remain on the donor side, the two will then join the electrodes of the cell. Understanding what happens at the interface is crucial since the efficiency of the cell directly depends on it. One of the key phenomena that happens there is that the electron which crosses the interface finds itself coupled with the vibrations of the lattice also called phonons. This coupling gives rise to the birth of quasi-particles describing the electron “dressed” by the interaction with the vibration modes of the network, called polarons, the physics of which is complex. A first chapter aims to deal with the problem of the coupling between the electron and the phonons, for this we present the formalism of recursion and continued fractions which make it possible to calculate the Green function. We then construct the dynamic mean field theory for the Holstein model which includes an electron coupled to local harmonic phonons. The method is not limited to this case only and some examples are shown. In addition, a detailed calculation of the ground state of the polaron is proposed, which is very useful for calculating its optical properties. The second chapter shows the modeling of the injection of an electron at a donor-acceptor interface for an organic solar cell. We use the dynamical mean field from the first chapter to treat the interaction between the electron and the phonons. We then introduce a formalism to treat the injection of the electron by looking at its flow. This makes it possible to calculate quantities such as the average number of excited phonons or quantum efficiency. From there there are several possibilities for modeling the recombination between the electron and the hole. Presence or not of an electrostatic potential, nature of the recombination, in a wide or narrow band, on the donor or acceptor side. The last chapter aims to look at what happens once the electron is injected further to the acceptor side. We see that using a mean field theory cannot directly describe the propagation of the electron. To solve this problem we reuse continued fractions and recursion. We calculate the inelastic mean free path of the electron. We see that the transport of the electron is made up of the succession of two phases, the coherent propagation phase in the lattice and the coherent propagation phase in the excitation space. Finally, we calculate the thermalization length of the electron for different lattice geometries. The generalization at non-zero temperature of this formalism is also carried out. An additional chapter is used to explore the use of continued fractions and recursion for the dynamic mean field but applied to electronic correlations. For this purpose, we propose a new Anderson impurity solver based on the equations of motion applied to the Green function. The idea will be to generate a space of operators thanks to the equations of motion on which we introduce a scalar product, then starting from an initial operator we can carry out the recursion and obtain a continued fraction for the Green function. The self-consistency to obtain the dynamic mean field is obtained as in the first chapter and makes it possible to find the main regimes of the Hubbard model in infinite dimension.