Tests optimaux pour détecter les signaux faibles dans les séries chronologiques
Auteur / Autrice : | Marwa Ltaifa |
Direction : | Joseph Ngatchou Wandji, Khalifa El Mabrouk |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 22/10/2021 |
Etablissement(s) : | Université de Lorraine en cotutelle avec Université de Sousse (Tunisie) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz) |
Jury : | Président / Présidente : Clément Dombry |
Examinateurs / Examinatrices : Joseph Ngatchou Wandji, Khalifa El Mabrouk, Madalina Olteanu, Sana Louhichi | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Madalina Olteanu, Sana Louhichi |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse s'intéresse à la construction de tests localement asymptotiquement optimaux pour détecter les ruptures dans la moyenne des modèles Conditional Heteroskedastic AutoRegressiveNonlinear (CHARN) décrits par l'équation stochastique suivante : begin{equation} X_t=T(Z_{t-1})+gamma^{top}omega(t)+V(Z_{t-1})varepsilon_t,quad tinzz, end{equation} où «gamma=(gamma_1,ldots,gamma_k,gamma_{k+1})^{top} inrr^{k+1}» et pour «t_1,ldots,t_k,» «1< t_1<ldots<t_k<n,» omega(t)=(mathds{1}_{tin[1,t_1[},mathds{1}_{tin[t_1,t_2[},ldots,mathds{1}_{tin[t_{k},n[})^{top}inlbrace 0,1rbrace^{k+1},» «(X_t)_{tinzz}» est un processus stationnaire par morceaux et ergodique, «(varepsilon_t)_{tinzz}» est un bruit blanc centré réduit de densité «f», pour tout «tinzz,» «Z_t=(X_t,ldots,X_{t-p+1})^{top}», «pinnn,» et «T» et «V» sont des fonctions réelles telles que «V(x)>0,forall xinrr^p» et «n» le nombre des observations. Le modèle (1) contient une large classe de modèles de séries chronologiques comme les modèles AR, MA, ARMA, ARIMA, ARCH etc. L'attention est portée aux petites ruptures. Celle difficilement observables à l'œil nu, contrairement à celles considérées dans la littérature. Une telle étude ne semble pas avoir déjà été réalisée dans le contexte des séries chronologiques. Le test étudié est celui du rapport de vraisemblance, pour tester ««H_0:gamma=gamma_0text{ contre } H^{(n)}_beta:gamma=gamma_0+dfrac{beta}{sqrt{n}}=gamma_{n},quad n>1,»« pour «gamma_0inrr^{k+1}» et «betainrr^{k+1}» caractérisant respectivement la situation où il n'y a pas de rupture, et celle où il y a au moins une rupture à trouver. Ce document est organisé comme suit : Le chapitre 1 constitue l'introduction générale de la thèse. Y sont rappelés quelques notions et outils fondamentaux utiles. Le chapitre 2 fait l'état de l'art sur la détection des ruptures dans les séries chronologiques. Ce chapitre est divisé en deux parties. La première concerne l'estimation des ruptures et leurs localisations. La deuxième concerne les tests d'existence de points de ruptures. Le chapitre 3 traite le cas où les fonctions «T» et «V» sont connues et lorsqu'elles sont connues mais dépendant de paramètres inconnus. Dans ce dernier cas, la situation où le paramètre «gamma_0» est connu et celle où il est inconnu sont étudiées. Dans le cas où il est inconnu, il est estimé par la méthode du maximum de vraisemblance. L' du test étude est basée essentiellement sur la propriété locale asymptotique (LAN) énoncée par exemple dans cite{droesbeke1996}. Le chapitre 4 est une généralisation du chapitre 3. Ici, l'amplitude du saut est quelconque et inconnue. Il s'agit donc de tester ««H_0:gamma=gamma_0text{ contre }H^{(n)}=displaystylebigcup_{betainrr^{k+1}}^{}{ H^{(n)}_beta}.»« Un test de type Cramer-Von-Mises est construit. Les techniques de cite{ngatchou2009} sont utilisées pour trouver la loi asymptotique du test sous l'hypothèse alternative. Le chapitre 5 présente des résultats numériques faites en utilisant le logiciel R. Les résultats obtenus pour des données simulées sont d'abord présentés et commentés. Viennent ensuite ceux des applications à plusieurs jeux de données réelles. Le chapitre 6 conclut la thèse et dégage les perspectives pour la suite.