Les méthodes de pénalisation intérieure pour la modélisation des transferts couplés de masse & de chaleur dans les milieux poreux.

Interior penaly methods for the modeling coupled mass & heat transfer in porous media.

• Auteur / Autrice : Nalitiana Rajaonison
• Direction : Vincent Fontaine, Hery tiana Rakotondramiarana
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/01/2021
• Etablissement(s) : La Réunion en cotutelle avec Université d'Antananarivo
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Technologies et Santé
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Physique et Ingénierie Mathématique pour l'Energie et l'environnemENT

Mots clés

Mots clés libres

Pénalisation intérieure

Milieux poreux

Galerkine Discontinue

Transfert de masse

Transfert de masse et de chaleur

Interior Penalty

Porous Media

Discontinuous Galerkin

Mass transfer

Résumé

Tout d'abord, ce qui caractérise les aquifères volcaniques dans l'Océan Indien est la présence de fracture.  Ainsi, l'originalité de ce travail de thèse concerne la description co-dimensionelle du milieu poreux fracturé.  Une description du milieu poreux a été proposée par Vincent Martin en 2005. Cependant, l'idée dans ma thèse, c'est de remplacer la fracture qui est un objet de dimension d par un nouvel objet mathématiques de dimension d-1.  En effet, cette description ajoute une complexité mathématiques liée à l'équation du phénomène physique dans la fracture.  Par conséquent, tout l'enjeu de ce travail de thèse consistera à proposer un nouveau formalisme Galerkine Discontinue capable de prendre en compte la description co-dimensionelle du milieu poreux fracturé.   Et notre objectif est de garantir un certain nombre de propriétés favorable de ces nouvelles méthodes, à savoir, le caractère bien-posé garantissant l'existence et l'unicité des solutions, et la convergence optimale voir suboptimale des solutions discrètes.

First of all, what characterizes volcanic aquifers in the Indian Ocean is the presence of fractures. Thus, the originality of this thesis concerns the co-dimensional description of the fractured porous medium. A description of the porous medium was proposed by Vincent Martin in 2005. However, the idea in my thesis is to replace the fracture which is an object of dimension d by a new mathematical object of dimension d-1. Indeed, this description adds a mathematical complexity related to the equation of the physical phenomenon in the fracture. Therefore, the challenge of this thesis will be to propose a new Discontinuous Galerkine formalism able to take into account the co-dimensional description of the fractured porous medium. And our objective is to guarantee a certain number of favorable properties of these new methods, namely, the well-posedness guaranteeing the existence and the uniqueness of the solutions, and the optimal or suboptimal convergence of the discrete solutions.