Calculs critiques en neutronique : réductions de modèles et estimateurs d'erreur a posteriori

Criticality calculations in neutronics: model order reduction and a posteriori error estimators

• Auteur / Autrice : Yonah Conjungo taumhas
• Direction : Tony Lelièvre
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 08/12/2023
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique
• Jury : Président / Présidente : Yvon Maday
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Tony Lelièvre, Agnieszka Miedlar, Bruno Després, François Madiot, Virginie Ehrlacher, Grégoire Allaire, Olga Mula
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Agnieszka Miedlar, Bruno Després

Mots clés

Mots clés libres

Réduction de modèles

Méthode des bases réduites

Problèmes aux valeurs propres non-symétriques

Criticité

Estimation a posteriori

Model Order Reduction

Reduced basis method

Non-symmetric eigenvalue problems

Criticality

A posteriori error estimation

Résumé

Pour certaines applications concernant l'optimisation du chargement du cœur d'un réacteur nucléaire, telles que les expériences sur les réacteurs d'irradiation technologique (Materials Testing Reactors), ou l'optimisation du placement des assemblages, une difficulté majeure est de pouvoir réduire le temps de calcul de l'état du réacteur, tout en maîtrisant les biais et les erreurs de calcul. Une approche de type "bases réduites" est un candidat naturel pour répondre à cette contrainte. Dans le cadre des bases réduites, nous construisons un espace d'approximation associé à une équation aux dérivées partielles dépendant de paramètres qui encodent le chargement du cœur. La construction de cet espace d'approximation comporte une phase d'exploration de l'espace des paramètres dans laquelle il est important de quantifier l'erreur entre la solution obtenue à partir de l'espace d'approximation (en construction) et la solution obtenue avec un calcul standard (discrétisation fine). Cette étape cruciale permet de certifier la construction de la base réduite via des estimateurs d'erreur a posteriori. Récemment, des travaux ont été menés pour obtenir un estimateur d'erreur calculable sur des problèmes aux valeurs propres symétriques. Dans le contexte de la neutronique, on s'intéresse à des problèmes aux valeurs propres généralisés non-symétriques (problèmes de criticité). Par conséquent, dans cette étude, nous généralisons les estimateurs d'erreur a posteriori pour les problèmes aux valeurs propres au cas non symétrique. Ainsi, une méthode des bases réduites, reposant sur l'algorithme "greedy" et utilisant les estimateurs d'erreur a posteriori ayant été développés, est d'abord implémentée dans une maquette, et permet de valider et certifier le modèle réduit obtenu sur cas tests simples et illustratifs. Puis, nous présentons l'implémentation d'un tel modèle réduit dans le code APOLLO3, développé au CEA.

For some applications involving loading optimization for nuclear reactor cores, such as irradiation experiments on Materials Testing Reactors (MTRs), or optimizing fuel assembly loading patterns, the challenge is to reduce the computational time of the simulation of the reactor state, while controlling calculation biases and errors. A reduced-basis approach is a natural candidate to meet this constraint. In the context of reduced bases, we build an approximation space associated with a partial differential equation that depends on parameters encoding the loading pattern. The construction of this approximation space involves a phase of exploration of the parameter space, in which it is important to quantify the error between the solution obtained from the approximation space (under construction) and the solution obtained with a standard high-fidelity calculation (fine discretization). This crucial step enables the certification of the reduced basis construction via a posteriori error estimates. Recent works have been carried out to obtain a computable error estimate for symmetric eigenvalue problems. In the context of neutronics, we are interested in generalized non-symmetric eigenvalue problems (criticality calculations). Thus, in this work, we extend the a posteriori estimation for eigenvalue problems to the non-symmetric case. Then, a reduced basis method, based on the greedy algorithm and using the a posteriori error estimates that were developed is first implemented in a mock-up code, in order to validate and certify the method through simple and illustrative test cases. Then, the implementation of such a reduced-order model is carried out in the APOLLO3 code, developed at CEA.