Modèle génératif profond pour l'estimation de probabilité de collision en vol

Deep generative modelling for mid-air collision probability estimation

• Auteur / Autrice : Timothé Krauth
• Direction : Jérôme Morio, Xavier Olive
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et Applications
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 05/04/2024
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ISAE-ONERA MOIS MOdélisation et Ingénierie des Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : ONERA/DTIS/MITT - Département Traitement de l’Information et Systèmes
• Jury : Président / Présidente : Nathalie Bartoli
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Morio, Bertrand Michel, R. John Hansman, Junzi Sun, Xavier Olive
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bertrand Michel, R. John Hansman

Mots clés

Mots clés libres

Probabilité d'événements rares

Méthodes de Monte-Carlo

Modèles génératifs profonds

Quantification de l'incertitude

Autoencodeurs variationnels

Gestion du traffic aérien

Rare event probability

Monte Carlo methods

Deep generative models

Uncertainty quantification

Variaitonal autoencoders

Air traffic management

Résumé

Il est essentiel de calculer la probabilité de collisions aériennes pour optimiser le trafic aérien tout en maintenant de hauts standards de sécurité. Cette nécessité s'est accentuée dans les années 1960 avec l'augmentation du trafic aérien commercial transatlantique. Initialement, les modèles analytiques tels que ceux de Reich et Anderson-Hsu étaient les références pour évaluer les risques de collision en vol, mais s’avèrent peu adaptés aux espaces aériens complexes autour des aéroports. Les méthodes basées sur les données, et en particulier les simulations de Monte-Carlo, sont devenues une alternative prometteuse pour l'évaluation du risque de collision. Elles offrent une grande flexibilité grâce à des hypothèses simplifiées, les rendant adaptables à divers contextes. Toutefois, les simulations de Monte-Carlo classiques se révèlent peu efficaces pour estimer les probabilités d'événements rares, nécessitant un grand nombre de trajectoires d'avions et des ressources computationnelles importantes. Cette thèse propose un modèle de risque de collision basé sur les simulations de Monte-Carlo, utilisant un modèle de génération de trajectoires pour pallier ces limitations dues aux événements rares. Ces méthodes génératives reproduisent fidèlement les distributions de trajectoires observées tout en intégrant les incertitudes dues à des facteurs externes. Trois axes de recherche principaux sont définis : (i) le développement d'une méthode de génération de trajectoires, (ii) la construction d'un modèle de risque de collision basé sur les méthodes de Monte-Carlo utilisant des trajectoires synthétiques, et (iii) l'amélioration de l'interprétabilité des estimations du risque de collision. La génération d'échantillons synthétiques nécessite l'estimation de la distribution des données observées pour garantir une distribution identique des nouveaux échantillons. C'est particulièrement important pour les trajectoires aériennes, où le modèle doit refléter les incertitudes causant des écarts par rapport aux trajectoires nominales. Nous avons d’abord utilisé des méthodes d'apprentissage statistique traditionnelles pour estimer des trajectoires aériennes complexes en deux dimensions. Malgré la réduction de la dimensionnalité du problème, les méthodes conventionnelles peinent à estimer les distributions en grande dimension. Nous avons alors exploré l’utilisation des autoencodeurs variationnels pour une estimation plus fine de la densité de probabilité. Convenablement adaptés aux applications de séries temporelles multivariées, les autoencodeurs variationnels se révèlent efficaces pour estimer la distribution de trajectoires aériennes complexes. En utilisant la méthode de génération développée, nous estimons alors le risque de perte de séparation induit par les procédures de décollage et d'atterrissage de l'aéroport de Paris-Orly à l'aide de simulations de Monte-Carlo. L'emploi d'une méthode de génération de trajectoires se révèle prometteur, permettant de créer l'équivalent de 20 ans de trajectoires aériennes à partir de seulement deux mois d'observations. Toutefois, les contraintes inhérentes aux méthodes classiques de Monte-Carlo ne sont pas réellement surmontées mais simplement différées par la production d'un ensemble de trajectoires de taille arbitrairement grande. Le travail final de cette thèse unifie les cadres de l'autoencodeur variationnel et de la quantification de l'incertitude. Il démontre comment les autoencodeurs variationnels peuvent construire des distributions d'entrée adaptées pour les algorithmes de quantification de l'incertitude, améliorant la fiabilité des simulations de Monte-Carlo grâce au subset simulation et l'explicabilité de l'estimation de la probabilité de collision en vol par l'analyse de sensibilité. Plus généralement, nous avons montré que l’autoencodeur variationel représente un outil prometteur à associer aux problèmes de quantification d’incertitudes.

It is essential to calculate the probability of aircraft collisions to optimise air traffic while maintaining high safety standards. This need became more pronounced in the 1960s with the increase in transatlantic commercial air traffic. Initially, analytical models such as those of Reich and Anderson-Hsu were benchmarks for assessing in-flight collision risks, but they proved to be less suited for the complex airspace around airports. Data-driven methods, especially Monte Carlo simulations, have become a promising alternative for collision risk assessment. They offer significant flexibility through simplified assumptions, making them adaptable to various contexts. However, traditional Monte Carlo simulations are inefficient for estimating rare event probabilities, requiring a large number of aircraft trajectories and substantial computational resources. This thesis proposes a collision risk model based on Monte Carlo simulations, using a trajectory generation model to overcome these limitations associated with rare events. These generative methods faithfully reproduce observed trajectory distributions while incorporating uncertainties from external factors. Three main research areas are defined: (i) developing a trajectory generation method, (ii) constructing a Monte Carlo-based collision risk model using synthetic trajectories, and (iii) improving the interpretability of collision risk estimates. Generating synthetic samples involves estimating the distribution of observed data to ensure identical distribution in new samples. This is particularly important for aircraft trajectories, where the model must reflect uncertainty sources causing deviations from standard trajectories. We initially use traditional statistical learning methods to estimate complex two-dimensional aircraft trajectories. Despite reducing the problem's dimensionality, conventional methods struggle with high-dimensional distribution estimation. We then explore the use of variational autoencoders for more refined probability density estimation. Suitably adapted for multivariate time-series applications, variational autoencoders prove effective for estimating the distribution of complex aircraft trajectories. Using the developed generation method, we estimate the risk of loss of separation induced by the departure and approach procedures of Paris-Orly Airport using Monte Carlo simulations. The use of a trajectory generation method proves promising, allowing the creation of the equivalent of 20 years of air traffic trajectories from only two months of observations. However, this direct method has limitations for estimating extremely low collision probabilities, requiring the use of one variational autoencoder per flight procedure considered in the studied scenario. The processes of trajectory generation and collision risk evaluation are distinctly separated. Consequently, the inherent constraints of classical Monte Carlo methods are not truly overcome but merely postponed by the production of a set of arbitrarily large trajectories. The thesis's final work unifies the frameworks of variational autoencoders and uncertainty quantification. It demonstrates how variational autoencoders can build suitable input distributions for uncertainty quantification algorithms, enhancing the reliability of Monte Carlo simulations through subset simulation and the explainability of mid-air collision probability estimation through sensitivity analysis. More broadly, we show that the variational autoencoder represents a promising tool to be associated with uncertainty quantification problems.