Thèse en cours

Aspects combinatoriaux et de géométrie discrète des fibres et condensats de protéines

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Triangle exclamation pleinLa soutenance a eu lieu en 2022. Le document qui a justifié du diplôme est en cours de traitement par l'établissement de soutenance.
Auteur / Autrice : Clément Lagisquet
Direction : Laurent Vuillon
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
Date : Soutenance en 2022
Etablissement(s) : Chambéry
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Vuillon, Frédéric Cazals, Nicolas Schabanel, Reidun Twarock, Claire Lesieur, Sylvain Gravier
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Schabanel, Reidun Twarock

Mots clés

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Résumé

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La géométrie discrète est riche de nombreux domaines théoriques et d'une multitude d'applications. Nous présentons des résultats dans les deux catégories. Les pavages ont longtemps fasciné aussi bien les artistes que les savants, dans ces pages nous développons l'usage des mots de contour et de leurs factorisations en correspondance avec les groupes cristallographiques agissant sur les pavages. Les nombres de Markov sont au cœur d'une conjecture de théorie des nombres depuis plus d'un siècle et qui a donné naissance à de nombreuses sous-conjectures. Nous présentons la solution à trois d'entre elles (et en réfutons d'autres) grâce à des transformations locales sur les chemins et étendons la conjecture de Frobenius à un sur-ensemble des nombres de Markov. Du côté des applications, nous utilisons les pavages sur des cylindres afin de modéliser des fibres biologiques, des agglomérations de protéines qui sont souvent présentes concomitamment à des pathologies comme les maladies d'Alzheimer ou de Parkinson. Nous modélisons et étudions également certaines propriétés des condensats biomoléculaires à l'aide de la théorie des graphes afin de mieux comprendre leurs organisation et dynamique internes