Neuro-Logique: une Morpho-Logique Floue Conditionnelle du Premier-Order à partir d'Intégration Floue Conditionnelle -- Extension aux Logiques de Description et Applications à l'Alignement d'Ontologie

Neuro-Logic: a Conditional Fuzzy First-Order Morpho-Logic based on Conditional Fuzzy Integration -- Extension to Description Logics and Applications to Ontology Alignment

• Auteur / Autrice : Salim Nibouche
• Direction : Céline Hudelot
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2020
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale INTERFACES : approches interdisciplinaires, fondements, applications et innovation
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques et Informatique pour la Complexité et les Systèmes - EA 4037
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l'ingénierie et des systèmes (2020-....)

Mots clés

Mots clés libres

Intelligence artificielle

Logique mathématique

Théorie des catégories

Morphologie mathématique

Artificial intelligence

Category theory

Mathematical logic

Mathematical morpholgy

Résumé

Bien que largement étudié dans la littérature, l'alignement d'ontologies, défini comme la construction de correspondances sémantiques parmi les entités appartenant à des ontologies distinctes, est toujours une problématique ouverte. Un travail important a été effectué dans le domaine du raisonnement sur ontologies, via les logiques de description. Cependant, l'avancement actuel sur le raisonnement flou ne produit pas encore des résultats satisfaisants concernant l'alignement d'ontologies, manquant d'adaptativité en termes d'apprentissage. Parallèlement, des techniques de machine learning ont également été explorées à des fins d'alignement d'ontologies, mais un manque existe concernant le formalisme requis par la problématique. L'alignement d'ontologies est une tâche complexe, entremêlant raisonnement logique et apprentissage numérique. Le paradigme consistant à combiner logique et apprentissage est un sujet de recherche actif. Les logiques floues ont été considérablement explorées, modélisant l'incertitude et l'ambiguïté dans le raisonnement. Des travaux récents s'intéressent à l'utilisation d'opérateurs morphologiques à des fins de raisonnement spatial. Les méthodes Neuro-Symboliques sont explorées afin de combiner raisonnement et apprentissage, via des réseaux de neurones interprétables, et des logiques tensorielles. Cependant, on trouve que la sémantique des logiques actuellement utilisées manque en termes d'expressivité concernant les quantifications. L'objectif de cette thèse est de construire une logique floue aspirant à une plus grande expressivité sémantique et syntactique, et permettant l'apprentissage numérique. Plus précisément, un des objectifs est de formaliser une notion d'espaces logiques représentant sémantiquement des espaces de prédicats, et de théoriser la notion de quantification dans ce cadre. Un autre objectif est de définir une notion de différentiabilité et de gradient sur ces espaces, permettant l'optimisation numérique. Un autre objectif est de continuer les travaux concernant le lien entre morphologie et raisonnement spatial. Plus précisément, l'exploration du lien entre quantification et opérateurs morphologiques, d'une part, et l'exploration des techniques de machine learning au raisonnement spatial, d'autre part. Enfin, l'objectif de cette thèse est également d'appliquer la théorie développée sur le raisonnement et l'apprentissage, à la problématique d'alignement d'ontologies. Plus précisément, il est attendu d'appliquer des méthodes de raisonnement flou et de modélisation de la connaissance, afin de produire des correspondances entre concepts ontologiques, utilisant les informations disponibles. Les modèles logiques obtenus doivent également être optimisables numériquement, afin d'augmenter leur précision et leur adaptabilité. En termes d'optimisation logique, il est attendu une implémentation, et des expériences pour valider la théorie, à la fois pour l'optimisation logique, et pour le raisonnement sur les connsaissances.

Although widely studied in the literature, ontology matching, defined as the process of finding semantic correspondences between the entities of different ontologies, is still an open issue. A lot of work has been made in reasoning on ontologies, using the description logics abstraction. However, the current advancement in the fuzzy reasoning does not yield satisfying results on the ontology matching problem, lacking adaptivity in terms of learning. In parallel, machine learning methods have also been explored for ontology alignment, but they lack the logical formalism required by the problematic. Ontology matching is a complex task, intertwining logical reasoning and numeric learning methodologies. Research is very active in combining logics and learning. Fuzzy logics have been widely explored, modeling uncertainty and ambiguity in reasoning. Recent work takes interest in using morphological operators for spacial reasoning. Neuro-Symbolic methods are being explored in order to combine reasoning and learning, via interpretable networks and tensor logics. However, we find that current logic semantics lack in expressivity regarding quantifications. The aim of this thesis is to construct a fuzzy logic aspiring to a higher semantic and syntactic expressivity, and allowing numeric learning. More precisely, one objective is to formalize a notion of logical space semantically representing spaces of predicates, and to theorize the notion of quantification in this context. Another objective is to define a notion of differentiability and gradient on the latter spaces, allowing numeric learning. Another objective is to pursue the work concerning the relation between morphology and spatial reasoning. More specifically, the exploration of the relation between quantification and morphological operators, on one hand, and the exploration of machine learning techniques for spatial reasoning, on the other hand. Finally, the aim of this thesis is also to apply the constructed theory on reasoning and learning, to the ontology alignment problematic. More specifically, we expect to apply methodologies of fuzzy reasoning and knowledge modeling, in order to produce matchings between ontological concepts, using the available information. The obtained logical models must furthermore be numerically trainable, in order to improve their precision and adaptivity. In terms of logical optimization, we expect an implementation, with experiments to validate our theory, regarding both logical optimization and knowledge reasonning.