Chi-boundedness, théorie géométrique des graphes, et graphes de Burling

Chi-boundedness, Geometric Graph Theory, and Burling Graphs

• Auteur / Autrice : Pegah Pournajafi
• Direction : Nicolas Trotignon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 07/07/2023
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Modèles de calcul, Complexité, Combinatoire
• Jury : Président / Présidente : Sophie Morel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Trotignon, Sophie Morel, Jérémie Chalopin, Vida Dujmovic, Matthieu Rosenfeld
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérémie Chalopin, Vida Dujmovic

Mots clés

Mots clés contrôlés

Graphes d'intersections, Théorie des

Théorie des graphes

Mots clés libres

Théorie des graphes

Graphes de Burling

Graphes d'intersection d'objets géométriques

Classes héréditaires de graphes

Chi-boundedness

Graph theory

Burling graphs

Intersection graphs of geometrical objects

Hereditary classes of graphs

Chi- boundedness

Résumé

Cette thèse porte principalement sur la théorie de la chi-boundedness et la théorie géométrique des graphes. En particulier, nous nous intéressons à un sujet à l'intersection de ces deux théories : les graphes de Burling, une classe de graphes sans triangle avec un nombre chromatique arbitrairement grand, définie par Burling en 1965. Elle a fait depuis son introduction l'objet de nombreux travaux de recherche.Dans cette thèse, nous donnons plusieurs caractérisations équivalentes des graphes de Burling : une définiion combinatoire (les graphes dérivés), une définition axiomatique (les graphes de Burling abstraits), ainsi que quelques définitions géométriques.Nous étudions ensuite la structure de cette classe de graphes à l'aide de la définition des graphes dérivés, ce qui nous permet en particulier d'obtenir un théorème de décomposition.Enfin, nous présentons quelques applications de nos résultats à la théorie de la chi-boundedness. Nous réfutons une conjecture de Scott et Seymour, répondons à une question de Trotignon et fournissons également de nouveaux graphes qui ne sont pas faiblement envahissants, en particulier, les graphes complets à au moins 5 sommets ainsi que certains graphes séries-parallèles.

This dissertation is mainly on chi-boundedness and geometric graph theory. In particular, we put much focus on a topic at the intersection of the two mentioned fields: Burling graphs, a class of triangle-free graphs with arbitrarily large chromatic number, defined by Burlingin 1965, and has been the object of much research work since then.In this thesis, we give several equivalent characterizations of Burling graphs with different flavors: a combinatorial one (called derived graphs), an axiomatic one (called abstract Burling graphs), and some geometric characterizations.We then study the structure of this class of graphs using the derived graph definition, and in particular, provide a decomposition theorem.Finally, we provide some applications of our results to chi-boundedness. We disprove a conjecture of Scott and Seymour, answer a question of Trotignon, and provide new graphs that are not weakly pervasive, including complete graphs on at least 5 vertices as well as some series-parallel graphs.