Une nouvelle fonction d'agrégation intervalliste et son utilisation en tant que modèle d'apprentissage automatique pour la régression

A new interval-valued aggregation function and its use as a machine learning model for regression

• Auteur / Autrice : Yassine Hmidy
• Direction : Olivier Strauss
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Systèmes automatiques et micro-électroniques
• Date : Soutenance le 12/12/2023
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....)
• Jury : Président / Présidente : William Puech
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Agnès Rico
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Mauris, Christophe Marsala

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes, Théorie des

Intégrale de Choquet

Modélisation des données (informatique)

Apprentissage automatique

Mots clés libres

Agrégation

Apprentissage

Intervalle

Aggregation

Learning

Interval

Résumé

Nous vivons dans un monde où les causes et les effets guident notre compréhension des phénomènes qui nous entourent. Une relation de cause à effet peut être considérée comme un système dont les entrées sont une cause et les sorties un effet. À l'ère de la profusion des données, les nombreux exemples entrées/sorties permettent de caractériser de nombreux systèmes. Pour un système d'intérêt, l'objectif est d'anticiper son comportement. Pour cela, on établit un modèle qui est une version simplifiée du système. Le but est qu'il mime cette relation entrée/sortie. Cependant, certains systèmes peuvent avoir des comportements "incohérents", produisant des sorties différentes même avec des entrées identiques. Une tentative de modélisation de tels systèmes pourrait se faire via un modèle qui proposerait en sortie un intervalle, dans le but que cet intervalle recouvre l'ensemble des sorties possibles pour une même entrée. Cette thèse propose une nouvelle fonction d'agrégation, appelée "agrégation macsum", qui prend en entrée un vecteur de valeurs précises et produit en sortie un intervalle de valeurs qui représente un ensemble convexe de sorties d'agrégation linéaire. Une particularité de ce modèle est qu'il utilise une intégrale de Choquet discrète par rapport à une fonction d'ensemble non-monotone, ce qui est peu courant. Une autre particularité est qu'il permet de représenter un ensemble convexe de modèles linéaires avec seulement un paramètre. Il allie donc simplicité d'utilisation et représentativité de systèmes incohérents. Après avoir introduit ce nouveau modèle et ses propriétés, on l'utilise comme modèle d'apprentissage en montrant sa simplicité d'utilisation. On parvient également à établir une extension de ce modèle à des entrées intervallistes, élargissant ainsi la gamme de systèmes qu'il a le potentiel de représenter.

We live in a world where causes and effects shape our understanding of the phenomena around us. A cause-and-effect relationship can be seen as a system where inputs are causes and outputs are effects. In this era of data abundance, numerous input-output examples help characterize many systems. For a system of interest, the goal is to anticipate its behavior. To achieve this, we establish a model that is a simplified version of the system. The aim is for it to mimic this input-output relationship. However, some systems may exhibit "inconsistent" behaviors, producing different outputs even with identical inputs. An attempt to model such systems could involve a model that outputs an interval, aiming for this interval to encompass all possible outputs for a given input.This thesis introduces a new aggregation function, termed "macsum aggregation," which takes as input a vector of precise values and outputs an interval of values that represents a convex set of linear aggregation outputs. One unique feature of this model is that it employs a discrete Choquet integral with respect to a non-monotonic set function, which is quite unusual. Another distinctiveness is that it allows representing a convex set of linear models using only one parameter. Thus, it combines ease of use with the representation of inconsistent systems. After introducing this new model and its properties, it is utilized as a learning model, showcasing its simplicity. We also manage to extend this model to interval-valued inputs, broadening the range of systems it potentially represents.