Conception de méthodes itératives asynchrones pour la décomposition de domaines avec minimisation asynchrone

Design of asynchronous iterative methods for domain decomposition with asynchronous minimization

• Auteur / Autrice : Médane Tchakorom
• Direction : Raphaël Couturier, Jean-Claude Charr
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/12/2020
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur et microtechniques (Besançon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : FEMTO-ST Franche Comté Electronique Mécanique Thermique et Optique - Sciences et Technologies
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : DISC - Département Informatique et Systèmes Complexes

Mots clés

Mots clés libres

Solveur lineaire

Calcul parallèle

Asynchrone

Linear solver

Parallel computing

Asynchronism

Résumé

Les accélérations de Krylov, très courantes dans les méthodes synchrones les plus efficaces, reposent sur produits scalaires non disponibles dans les modèles asynchrones. Actuellement, les méthodes asynchrones sont très souvent basées sur des itérations à points fixes, beaucoup plus lentes que Krylov accélérations. La définition de principes d'accélération adaptés à l'asynchronisme devrait améliorer la performances de la méthode asynchrone résultante. L'objectif principal de la thèse est de concevoir une méthode de décomposition de domaine à haute performance en utilisant la minimisation des résidus et les itérations asynchrones. Les étapes suivantes seront entreprises pour atteindre cet objectif: Tout d'abord, une version synchrone de la méthode de décomposition de domaine avec synchrone la minimisation sera conçue et mise en œuvre. Cette tâche ne doit présenter aucune difficulté parce que son comportement dans le cas d'une méthode de Krylov a déjà été étudié dans [Couturier et al 2016]. Par conséquent, beaucoup d'efforts seront faits pour étudier l'effet de la minimisation sur la convergence mathématique de cette méthode. Dans une deuxième étape, une version asynchrone de la méthode de décomposition de domaine avec la minimisation synchrone doit être proposée. Des premières expérimentations en asynchrone semblent montrer que cette approche est prometteuse. La minimisation synchrone aura donc a priori pour résultat la synchronisation des solutions asynchrones entre les différents sous-domaines. Cette étape de minimisation, étant très rapide, ne conduira qu'à des synchronisations très courtes. Cependant, il sera nécessaire d'étudier la convergence mathématique de la méthode et l'impact de ces résultats. Enfin, une version totalement asynchrone de la méthode de décomposition de domaine avec minimisation asynchrone sera proposée. Comme il est possible de faire un multisplitting asynchrone algorithme, nous pensons raisonnablement qu'il sera possible de proposer une version asynchrone de l'étape de minimisation. Les performances et l'évolutivité des méthodes proposées aux différentes étapes seront évaluées sur Grid'5000.

Krylov accelerations, which are very common in the most efficient synchronous methods, rely on scalar products that are not available in the asynchronous models. Currently, asynchronous methods are very often based on fixed point iterations, which are much slower than Krylov accelerations. Defining acceleration principles adapted to asynchronism should improve the performance of the resulting asynchronous method. The main objective of the thesis is to design a high-performance domain decomposition method using residue minimization and asynchronous iterations. The following steps will be undertaken to achieve this objective: First, a synchronous version of the domain decomposition method with synchronous minimization will be designed and implemented. This task should not present any particular difficulties because its behaviour in the case of a Krylov method has already been studied in [Couturier et al 2016]. Therefore, much effort will be made to study the effect of minimization on the mathematical convergence of this method. In a second step, an asynchronous version of the domain decomposition method with synchronous minimization shall be proposed. Previous experiments on asynchronous domain decomposition were very promising. Synchronous minimization will therefore a priori result in the synchronization of asynchronous solutions between the different sub-domains. This minimization step, being very fast, will only lead to very short synchronizations. However, it will be necessary to study the mathematical convergence of the method and the impact of these short synchronizations on the convergence speed.Finally, a fully asynchronous version of the domain decomposition method with asynchronous minimization shall be proposed. As it is possible to make an asynchronous multisplitting algorithm, we reasonably believe that it will be possible to propose an asynchronous version of the minimization step. The performance and scalability of the proposed methods in the different steps will be evaluated over Grid'5000.