Modélisation de la dynamique d'une métacommunauté forestière

Modeling the dynamics of a forest metacommunity

• Auteur / Autrice : Gauthier Delvoye
• Direction : Olivier Goubet, Déborah Closset-Kopp
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 12/07/2021
• Etablissement(s) : Amiens
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire amiénois de mathématique fondamentale et appliquée
• Jury : Président / Présidente : Laurent Di Menza
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Paccaut, Guillaume Decocq, Peggy Cénac
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Amandine Véber, François Julien Munoz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Modèles mathématiques

Biodiversité

Mots clés libres

Métacommunauté

Wright-Fisher

Processus stochastique

Metacommunity

Stochastic process

Résumé

L'objet de cette thèse est l'étude de la dynamique des métacommuanutés, aussi bien d'un point de vue théorique que numérique, ainsi que l'élaboration d'un modèle applicable à la conservation de la biodiversité. Nous étudions dans un premier temps un modèle neutre de communauté, la chaîne de Markov de Wright-Fisher. Dans le cas de deux espèces, nous démontrons la convergence en grande population de ce modèle vers la diffusion de Wright-Fisher via la convergence d'opérateurs vers un semi-groupe. De ce résultat, nous déduisons que les temps moyens d'absorption de la chaîne convergent, en grande population, vers le temps d'absorption de la diffusion. Nous modélisons ensuite la dynamique d'une métacommunauté de deux patchs et deux espèces via une méthode de pas fractionnaires, appliquant une étape de migration inter-patch suivie, indépendamment sur chaque patch, d'un processus de Wright-Fisher. En adaptant la stratégie présentée dans le cas unidimensionnel, nous obtenons la convergence du modèle discret vers un semi-groupe dont le générateur est composé d'un terme de convection dû à la migration et d'une diffusion issue des processus de Wright-Fisher. L'étude des temps d'absorption est elle aussi abordée. Nous analysons ensuite numériquement le cas d'une métacommunauté à plusieurs patchs et plusieurs espèces. Nous exposons des conjectures quant à l'influence de la topologie du graphe de patchs sur le temps d'extinction d'une espèce. Enfin, nous confrontons les algorithmes développés à des données de terrain. Après estimation des différents paramètres, nous disposons d'un modèle parvenant à reproduire divers motifs des métacommunautés empiriques. Le modèle calibré est utilisé pour explorer la question de la fragmentation per se, encore ouverte en écologie. Nous observons, sous réserve de l'hypothèse de neutralité, que celle-ci n'a pas d'effet sur la diversité gamma d'une métacommunauté.

The object of this thesis is the study of the dynamic of metacommunities, from a theoretical and numerical point of vue, and the elaboration of a model applicable to the conservation of biodiversity. In a first time, we study a neutral community model, the Wright-Fisher Markov chain. In the two-species case, we prove the convergence in large population of this model towards the Wright-Fisher diffusion via the convergence of operators towards a diffusion semi-group. From this result, we deduce that the mean absorption time of the chain converge, in large population, towards the absorption time of the diffusion. We then model the dynamic of a metacommunity composed of two patchs and two species via a split-step method, performing first a exchange step and then performing, independently for each patch, a Wright-Fisher process. Adapting the strategy exposed in the one-dimensional case, we prove the convergence of the discret model towards a semi-group whose generator is composed by a convection term coming from the exchange and a diffusion term coming from the Wright-Fisher processes. The study of the absorption times is also investigated.Next we study numerically the case of a metacommunity composed of many patchs and many species. We expose some conjectures as to the influence of topology of the graph formed by the patchs on the extinction time of a species. Finally, we confront our algorithms with empirical data. After estimation of the parameters, we have a model managing to reproduce some empirical metacommunities patterns. The calibrated model is used for investigate the question of the fragmentation per se, still open in ecology. We conclude, under hypothesis of neutrality, that fragmentation does not have effect on gamma diversity of a metacommunity